某行星的平均密度为地球的一半，今把一单摆从地球移到该行星上，其振动周期变为在地球上的2倍，已知地球半径为R，求该行星的半径．

如图为一列横波在f时刻的波形图，此时a质点向上运动的波速v＝10 m/s．

(1)此时开始经过5 s时，质点b、c的位移为多少？

(2)将此时刻经过4.9 s时的波形画在网上．

(3)取t时刻为时间的起点，分别作出a、b，c三点的振动图像．

如图所示，A是半径为R的光滑圆弧轨道的最低点，B、C为两个小球(可视为质点)，将B放在A点正上方h处，将C放在离A点很近的轨道上，让B、C同时从静止开始释放(不计空所阻力)．正好在A点相遇，则h的高度最小是多少？

如图所示，如果沿地球的直径挖一条隧道，求物体从此隧道一端自由释放到达另一端所需的时间．设地球是一个密度均匀的球体，其半径为R，不考虑阻力．

一长列火车因惯性驶向倾角为α的小山坡，当列车速度减为零时，列车一部分在山上，如图所示．试求列车从开始上山到停下(只是一瞬间)所经历的时间，已知列车全长为L，摩擦不计．

(1)该单摆摆长多大？

(2)共振时单摆振幅多大？

(3)共振时摆球的最大加速度、最大速度多大？

如图所示，质量分别为m、M的两物块用轻弹簧相连，其中M放在水平地面上，m处于竖直光滑的导轨内．今将m向下压一段距离后放手，它就在导轨内上下作简谐运动，且m到达最高点时，M对地面的压力刚好为零，试问：

(1)m的最大加速度多大？

(2)M对地面的最大压力多大？

如图所示是某同学设计的测量物体质量的装置．其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧，N是质量为M的带夹子的金属盒；Q是固定于盒边缘的遮光片，利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率．已知弹簧振子作简谐运动时的周期丁T＝2π，其中m是振子的质量，是常数．当空盒振动时，测得振动频率为f₁；把一物体夹在盒中，并使其振动时，测得频率为f₂．你认为这套装置能测量物体的质量吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出被测物体的质量．

在水平光滑的细直角槽中嵌入两个质量相等的小物体A和B，如图所示，它们之间用一长为L、质量可以忽略的刚性细杆铰接，铰接处在A、B滑动时可自由转动．已知当细杆与x轴的央角为α₀时，A有一个沿x轴负方向的速度v_AO，试证明：

(1)细杆中点C将作圆周蒯运动．

(2)A、B各自作简谐运动，且用L、α₀、v_AO来表示两物体的运动剧期T．

在核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是”双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v₀向B球运动，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后A球与挡板P发生碰撞，碰撞后A、B都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，弹簧突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)，已知A、B、C三球的质量均为m．试求：

(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度．

(2)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．