水和油边界的表面张力系数为σ＝1.8×10^－2 N/m，为了使1.0×10³ kg的油在水内散成半径为r＝10^－6 m的小油滴，若油的密度为900 kg/m³，问至少做多少功？

1 mol理想气体缓慢地经历了一个循环过程，存p－V图中这过程是一个椭圆，如图所示．已知此气体若处在与椭圆中心点所对应的状态时，其温度为T₀＝300 K．求在整个循环过程中气体的最高温度T₁和最低温度T₂．

在一容积不变的容器中装有质量为m₁的理想气体，当气体温度由T₁升到T₂时，压强由p₁增至p₂，其变化过程如图所示．在变化过程中，一部分气体从容器中漏出，气体的质量变为m₂，则m₁与m₂的比值为多少？

如图所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K₁、K₂的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h＝1.0 m．初始时，阀门是关闭的，A中装有1 mol的氦(He)、B中装有1 mol的氪(Kr)、C中装有1 mol的氙(Xe)，三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K₁、K₂，三种气体互相混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为：μ_He＝4.003×10^－3 kg/mol，μ_Kr＝83.8×10^－3 kg/mol，μ_Xe＝131.3×10^－3 kg/mol．在体积不变时，这三种气体中任何一种每摩尔温度升高1 K，所吸收的热量均为，R为普适气体常量．

如图所示，在一内径均匀的绝热的环形管内，有三个薄金属片制成的活塞将管隔成三部分．活塞的导热性和封闭性良好，且可无摩擦地在圆环内运动．三部分中盛有同一种理想气体，容器平放在水平桌面上．起始时，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分气体的压强都是p₀，温度分别是t₁＝－3℃，t₂＝47℃，t₃＝27℃．三个活塞到圆环中心连线之间的夹角分别是α₁＝90°，α₂＝120°，α₃＝150°．

(1)求最后平衡时，三个活塞到圆环中心连线之间的夹角．

(2)已知一定质量的理想气体的内能的变化量与其温度的变化量成正比，试求达到平衡时气体的温度和压强．

如图所示，一薄壁钢筒竖直放在水平桌面上，筒内有一与底面平行并可上下移动的活塞K，它将筒隔成A、B两部分，两部分的总容积V＝8.31×10^－2 m³．活塞导热性能良好，与筒壁无摩擦、不漏气，筒的顶部轻轻放上一质量与活塞K相等的铅盖，盖与筒的上端边缘接触良好(无漏气缝隙)．当筒内温度t＝27℃时，活塞上方A中盛有n_A＝3.00 mol的理想气体，下方B中盛有n_B＝0.400 mol的理想气体，B中气体的体积占总容积的1/10．现对筒内气体缓慢加热，把一定的热量传给气体，当达到平衡时，B中气体的体积变为占总容积的1/9．问筒内的气体温度是多少？已知筒外大气压强为p₀＝1.04×10⁵ Pa，普通气体常量R＝8.31 J/(mol·K)．

一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的金属气缸内，如图所示．活塞的质量为30 kg，横截面积为S＝100 cm²，活塞与气缸底之间用一轻弹簧连接，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动且不漏气．开始时使气缸水平放置，连接活塞和气缸底的弹簧处于自然长度l₀＝50 cm．经测量，外界气温为t＝27℃，大气压强p₀＝1.0×10⁵ Pa，将气缸从水平位置缓慢地竖直立起，稳定后活塞下降了10 cm，再对气缸内气体缓慢加热，活塞又上升了30 cm，求：

(1)弹簧的劲度系数k．

(2)最后气缸内气体达到的温度．

如图所示是低温测量中常用的一种温度计的示意图．温度计由下端的测温泡A、上端的压强计B和毛细管C构成．毛细管较长，由不导热的材料做成，两端分别与A和B相通．已知A的容积为V_A、B的容积为V_B毛细管的容积可忽略不计，整个温度计是密闭的．在室温下，温度计内气体的压强为p₀，测温时，室温仍为T₀，将A浸入待测物体达到热平衡后，B内气体的压强为p，根据以上已知的温度、压强和体积，请算出待测温度T．

在密闭的啤酒瓶中，下方为溶有CO₂的啤酒，上方为纯CO₂气体，在20℃时，溶于啤酒中的CO₂的质量为m_A＝1.050×10^－3 kg，上方气体状态CO₂的质量为m_B＝0.137×10^－3 kg，压强为p₀＝1标准大气压．当温度升高到40℃时，啤酒中溶解的CO₂的质量有所减少，变为＝m_A－Δm，瓶中气体CO₂的压强上升到p₁．已知：，啤酒的体积不因溶入CO₂而变化，且不考虑容器体积和啤酒体积随温度的变化．又知对同种气体，在体积不变的情况下p/T与m成正比．试计算p₁等于多少标准大气压(结果保留两位有效数宁)．

如图所示，一定量气体放在体积为V₀的容器中，室温为T₀＝300 K，有一光滑导热活塞C(不占体积)将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的2倍，A室容器上连接有一U形管(U形管内气体的体积忽略不计)，两边水银柱高度差为76cm．右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通(外界大气压等于76 cmHg)．问：

(1)将阀门K打开后，A室的体积变成多少？

(2)打开阀门K后，将容器内的气体从300 K分别加热到400 K和540 K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？