如图所示．电阻R₁＝6 Ω，R₂为滑动变阻器末接入电路时两固定端a、b之间的电阻，c、d两点将R₂等分为三段．按图接好电路后，发现将滑片P分别滑到c点和d点时，M、N间电路的等效电阻之比为3∶4．把上述电路的M、N两端接到电动势为E、内电阻为r的电源两极上．当滑片P位于d点时，R₂上损耗的电功率P₁＝36 W．如果P移到b端．那么R₁上损耗的电功率P₂≥36 W．求电动势E和内电阻r的取值条件．

如图所示，A、B是两块水平放置的互相平行的带电金属板，其间的电场可视为匀强电场．假设有一带负电的微粒在a点处沿与水平成＝45°角的方向射出，并从此时开始计时．已知在t＝0.10 s时，微粒到达其轨迹最高点；在t＝0.30 s时，微粒的动能为750 eV．在以上运动过程中微粒一直处在匀强电场内，且未与A、B相碰，试求微粒的初动能．

现今测定电子荷质比e/m的最精确的方法之一是双电容器法．如图所示，在真空管中由阴极K发射出的电子，其初速度可忽略不计，此电子被阳极A的电场加速后穿过屏障D₁上的小孔．然后顺序穿过电容器C₁、屏障D₂和第二个电容器C₂而射到荧光屏E上，阳极与阴极间的电势差为U．在电容器C₁、C₂之间加有频率为f的同步交变电压，选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，试证明：电子荷质比为，其中l是两电容器间的距离，n为一整数．

静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场力加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，从而对飞行器产生反冲击力，使其获得加速度．已知飞行器质量为M，发射的是2价氧离子，发射离子的功率恒为P，加速的电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化．求：

(1)射出的氧离子速度．

(2)每秒射出的氧离子数．

(3)射出氧离子后飞行器开始运动的加速度．

如图(a)所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U₀＝1000 V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入，A、B板长l＝0.20 m，板间距离d＝0.02 m．加在A、B两板问的电压“随时间变化的u－t图线如图(b)所示．设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b＝0.15 m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T＝0.20 s，筒的周长s＝0.20 m，筒能接收到通过A、B板的全部电子．

(1)以t－0时(见图(b)，此时u＝0)电子打到圆筒记录纸卜的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上．试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标(不计重力作用)．

(2)在给出的坐标纸(图(c))上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线．

如图所示，质量为5×10^－8 kg的带电微粒以v₀＝2 m/s速度从水平放置的平行金属板A、B的中央飞入板间．已知板长L＝10 cm，板间距离d＝2 cm，当U_AB＝10³ V时，带电微粒恰好沿直线穿过板间，则AB间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出？

如图中(a)所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直于金属板，两板间距为d，从P点处连续不断地有质量为m、带电量为－q的带电粒子(重力不计)沿PQ方向放出，初速度可忽略不计，在A、B间某时刻t＝0开始加有如图(b)所示的交变电压，其电压大小为U，周期为T．带电粒子存AB间运动过程中，粒子相互作用力可忽略不计．

(1)如果只有在每个周期的0→T/4时间内放出带电粒子才能从小孔Q中射出，则d应满足怎样的条件？

(2)如果各物理量满足第(1)问中的条件，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值．

空间某一体积为V的区域内的平均电场强度定义为，式中ΔV_i为体积V内第i个非常小的体积(称为体积元)，为第i个体积元内的场强(只要体积足够小，可以认为其中各点的场强的大小和方向都相同)．为累加号，例如：．

今有一半径为a的原来不带电的金属球，现使它处于电量为q的点电荷的电场中．点电荷位于金属球外，与球心的距离为R．试汁算金属球表面的感应电荷所产生的电场在此球内的平均电场强度．

如图所示，在真空中有四个半径为a的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为r(r<<a)的正方形的四个顶点上．首先，让球1带电荷Q(Q＞O)，然后取一细金属丝，其一端固定于球1上，另一端分别依次与球2、3、4、大地接触，每次接触时间都足以使它们达到静电平衡．设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计．试求流入大地的电量的表达式．

在静电复印机罩，常用如图的电路来涮节A、C两板间电场强度的大小，从而用来控制复印件的颜色深浅．在操作时，首先对由金属平板A、B组成的平行板电容器充电，该电容器的B板接地，A、B板间填充有介电常数为ε的电介质，充电后两板间的电势差为U．而后，断开该充电电源．将连接金属平板C和可调电源ε的电键S闭合．这样，A、C两板间的电场强度将随可调电源ε的电动势的变化而得以调节．已知C板与A板很近，相互平行，且各板面积相等．A、B板间距离为d₁，A、C板间距离为d₂，A、C板间空气的介电常数取为1．试求：当电源ε的电动势为U₀时，A、C两板问某点P处的电场强度．