在真空的直角坐标系中，有两条互相绝缘且垂直的长直导线分别与O_x、O_y轴重合，电流方向如图所示，其中I₁＝2.0 A，I₂＝3.0 A，求：

(1)在xOy平面内距原点r＝5.0 cm的各点中，何处磁感应强度最小？最小值多大？

(2)在xOz平面内距原点r＝5.0 cm的各点中，何处磁感应强度最小？最小值多大？(提示：真空中距无限长通电直导线距离为r处的磁感应强度B＝kI/r，k＝2×10^－7 T·m/A)

如图所示为一种获得高能粒子的装置．环行区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场，质量为m、电量为＋q的粒子在环中作半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

(1)设t＝0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈．求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E_n．

(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B_n．

(3)求粒子绕行n圈所需的总时间t_n(粒子通过A、B板之间的时间忽略)．

(4)定性画出A板电势U随时间t变化的关系图(从t＝0起画到粒子第四次离开B板时即可)．

如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝kIB/d，式中的比例系数k称为霍尔系数．霍尔效应可解释如下外部磁场的作用使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差．设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向移动速度为v，电量为e．回答下列问题：

(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________下侧面的电势(选填“高于”、“低于”或“等于”)．

(2)电子所受的洛伦兹力的大小为________．

(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为________．

(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为k＝1/ne，其中n代表导体单位体积中电子的个数．

如图所示为用电位差计测电池内阻的电路图．实际的电位差计在标准电阻R_AB上直接刻度的不是阻值，也不是长度，而足各长度所对应的电位差值．R_M＝100 Ω，实验开始时S₂断开，S₁拨到1处，调节R_N使通过R_AB的电流准确地达到标准值．然后将S₁拨到2处，调节C．当灵敏电流计指针指零时，读得U_AC＝1.5025 V；再闭合S₂，滑动C，当电流计指针指零时，读得U_AC＝1.4455 V．试根据这些数据计算电池ε_x的内阻r．

如图所示，用均匀电阻线做成的正方形回路由九个相同的小正方形组成，小正方形每边的电阻均为r＝8 Ω．

(1)在A、B两点间接入电池，其电动势ε＝5.7 V，内阻可忽略，求通过电池的电流．

(2)若用导线连接C、D两点，求通过此导线的电流(略去导线的电阻)．

如图所示电路中，ε₁＝6 V，ε₂＝4.5 V，R₁＝9 Ω，R₂＝19 Ω，R₃＝50 Ω，r₁＝r₂＝1 Ω．求分别通过两电源的电流及通过R₃的电流．

如图所示是对蓄电池组进行充电的电路．A、B两端接在充电机的输出端上，蓄电池组的内阻r＝20，指示灯L的规格为“6 V，3 W”．当可变电阻调到20 Ω时，指示灯恰能正常发光，电压表示数为52 V(设电压表内阻极大)，试求：

(1)蓄电池组的总电动势．

(2)充电机的输出功率．

(3)对蓄电池组的输入功率．

(4)充电机的充电效率．

如图所示，电阻R₁＝8 Ω，电动机绕组电阻R₀＝2 Ω，当电键S断开时，电阻R₁消耗的电功率是2.88 W；当电键S闭合时，电阻R₁消耗的电功率是2 W，若电源的电动势为6 V．求电键闭合时电动机输出的机械功率．

如图所示的电路中，电阻R₁＝12 Ω，R₂＝R₃＝R₄＝6.0 Ω．当电键S断开时，电压表的示数为12 V，全电路消耗的电功率为13 W．问电键S闭合后，电压表及电流表的示数各是多大(电流表的内阻忽略不计，电压表的内阻非常大)？

如图所示，电源电动势ε＝10 V，内阻不计，R₁＝4 Ω，R₂＝6 Ω，C＝30 μF．

(1)闭合电键S，求稳定后通过R₁的电流．

(2)然后将电键S断开，求这以后流过R₁的总电量．