在如图所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场．一个质量为m、带电量为＋q的微粒，恰能以y轴上点(O，a，O)为圆心作匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为ω，旋转方向如图中箭头所示．试求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．

如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L．不计重力及粒子间的相互作用．求：

(1)所考察的粒子在磁场中的轨道半径．

(2)这两个粒子从0点射人磁场的时间间隔．

如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v₀的带正电粒子，v₀与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．

(1)求要使粒子能从ab边射出磁场，v₀的大小范围．

(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场？

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电于束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多大？

如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感 应强度为B，一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为．若粒子射出磁场的位置与O点距离为1，求该粒子的电量和质量之比q/m．

如图所示，倾角为的斜面上放一木制圆柱，其质量m＝0.2 kg，长为l＝0.1 m，圆柱上顺着轴线O绕有N＝10匝的线圈，线圈平面与斜面平行，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．当通入多大的电流时，圆柱才不致往下滚动？

如图所示，磁流体动力泵的矩形槽左、右两侧壁是导电极板，前后两壁是绝缘板，槽宽L＝5 cm，高h＝10.5 cm，槽的下部与水银面接触，上部与一竖直非导电管相连，匀强磁场方向垂直于绝缘壁，B＝0.1 T．给两导电极板加一电压U＝1 V，取水银电阻率ρ₀＝10^－6 Ω·m，水银密度ρ＝1.4×10⁴ kg/m³；求水银在泵中可上升的高度．

如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成角．若导线环上载有一恒定电流I，试求磁场作用在圆环上安培力的大小和方向．

如图所示，金属棒ab的质量m＝5 g，放置在宽L＝1 m、光滑的金属导轨的边缘处，两会属导轨处于水平平面内，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．电容器的电容C＝200 μF，电源电动势F＝16 V，导轨平面距地面高度h＝0.8 m，g取10 m/s₂．在电键S与1接通并稳定后，再使它与2接通，则金属棒ab被抛到s＝0.064 m的地面上，试求此时电容器两端的电压．

如图所示，质量为60 g的铜棒长为a＝20 cm，棒的两端与长为L＝30 cm的细软铜线相连，吊在磁感应强度B＝0.5 T、方向竖直向上的匀强磁场中．当棒中通过恒定电流I后，铜棒向上摆动，最大偏角＝60°，g取10 m/s²，求：

(1)铜棒中电流I的大小．

(2)铜棒在摆动过程中的最大速率(结果保留一位有效数字)．