如图所示，正方形金属框abcd的边长为L，在拉力作用下以速率v匀速通过匀强磁场．已知电阻R_ab＝R_cd＝R_ef(其余电阻不计)．长度L_ae＝2L_ed，磁场宽度大于L，磁感应强度为B．求把金属框从图示位置开始到全部拉进磁场的过程中拉力所做的功．

如图所示，水平放置的U形金属框架中接有电源，电源的电动势为ε，内阻为r，框架上放置一质量为m、电阻为R的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下．当ab杆受到水平向右恒力F后开始向右滑动，求：

(1)ab杆从静止开始向右滑动，启动时的加速度．

(2)ab杆可以达到的最大速度v_max

(3)ab杆达到最大速度v_max时电路中每秒放出的热量Q．

如图所示，金属棒a从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑，进入光滑导轨的水平部分，导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中．在水平部分原先静止有另一根金属棒b，两根棒的质量关系是m＝2m_b，整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中．

(1)当金属棒刚进入磁场的瞬间，两棒的加速度大小之比是多少？

(2)假设金属棒a始终没跟金属棒b相碰，则两棒的最终速度各多大？

(3)在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中消耗的电能是多少？

如图所示，OP₁Q₁与OP₂Q₂是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，(磁场充满区域)磁感应强度为B．导轨的OP₁段与OP₂段相互 垂直，长度相等，交于O点．导轨的P₁Q₁段与P₂Q₂段相互平行，并相距2b．一金属细杆在t＝0的时刻从O点山发，以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动过程中．杆始终保持与导的平行段相垂直．速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触．假定导轨和金属杆都有电阻，每单位长度的电阻都是r．

(1)金属杆在正交的OP₁、OP₂导轨上滑动时，金属杆上通过的电流多大？

(2)当t＝2b/v时，通过金属杆中的电流又是多少？

如图所示，竖直平行导轨间距l＝20 cm，导轨顶端接有一电键S．导体捧ab与导轨接触良好目无摩擦，ab的电阻R＝0.4 Ω，质量m＝10 g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T．当 导体捧由静止释放0.8 s后，突然闭合电键，不计空气阻力．设导轨足够长．求ab棒的最大速度和最终速度的大小(g取10 m/s²)．

如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45°角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向．导电棒MN以速度v从导轨的O点处开始无摩擦地匀速滑动， 速度v的方向与Ox方向平行，导电棒与导轨单位长度的电阻为r．

(1)写出t时刻感应电动势的表达式．

(2)感应电流的大小如何？

(3)写出在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式．

如图所示，水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5 m，匀强磁场与框架平面成30°角，磁场的磁感应强度为0.5 T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架上可以以无摩擦地滑动．MN杆的质量为0.05 kg，电阻为0.2 Ω，试求当MN杆的水平速度为多大时，它对框架的压力恰为零？此时水平拉力应为多大？

如图所示，一个质量m＝16 g、长d＝0.5 m、宽L＝0.1 m、电阻R＝0.1 Ω的矩形线框从高处自由落下，经过5 m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场．已知磁场区域的高度h＝1.55 m，线框进入磁场时恰好匀速下落(g取10 m/s²)．问：

(1)磁场的磁感应强度多大？

(2)线框下边将要出磁场时的速率多大？

如图所示，导体棒ab放在光滑的金属导轨上，导轨足够长，除了电阻R外，其他电阻不计．导体棒ab的质量为m，长为L，给ab棒一个水平向右的初速度v₀，因感应电流作用，ab棒将减速运动，则电阻R消耗的最大电能为多少？

如图所示，ad、bc为相距1(m)的平行导轨(电阻很小，可以不计)，a、b间接有一固定电阻，阻值为R，长直细杆MN可以按任意角架在平行导轨上，并以匀速v滑动(平移)，v的方向与da平行．杆MN有电阻，每米长的电阻值为R，整个空间充满磁感应强度为B的匀强磁场，方向如图．求：

(1)固定电阻R上消耗的功率最大时角的值．

(2)求杆MN上消耗的电功率最大时角的值．