如图所示为地球绕太阳运行示意图，图中椭圆表示地球公转轨道，Ch、Q、X、D分别表示中国农历节气中的春分、秋分、夏至、冬至时地球所在的位置，试说明，一年之内秋冬两季节比春夏两季节要少几天的原因．

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图所示，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率减小到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点．设地球半径为R₀，问飞船从A点返回到地面B点所需时间为多长？

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高的人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．(地球半径R_地＝6.4×10³ km)

某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图甲所示，F₁、F₂是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F₁上，A、B两点是焦点F₁和F₂的连线与椭圆轨道的交点．已知A到F₁的距离为a，B到F₁的距离为b，则行星在A、B两点处的速率之比是多少？

如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿切线方向由水平槽射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球射入口A的速度v₀应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压力有多大？

如图所示，在水平桌面上用课本做成一个斜面，使一个钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动．怎样用一把刻度尺测量钢球在水平桌面上运动的速度？

(1)说出测量步骤；

(2)写出用测量的物理量表达速度的计算式．

在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以速度v＝40 m/s沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如图所示．摩托车前后轴距1.6 m，不计空气阻力．

(1)摩托车是否能越过壕沟？请计算说明．

(2)如果摩托车能越过壕沟，它落地的速度是多大？落地速度的方向与地面的夹角(可用这个角的三角函数表示)是多大？

如图所示，某人与一平直公路的垂直距离h＝50 m，有一辆汽车以速度v₀＝10 m/s沿此公路从远处驶来，当人与汽车相距L＝200 m时，人开始匀速跑动，若人想以最小的速度赶上汽车，人应沿与v₀成多大角度的方向以多大的速度跑动？

如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断开，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：

(1)线断开的瞬间，线的拉力；

(2)这时小球运动的线速度；

(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后的小球飞出去落在离桌面的水平距离为多远的地方？

将来人类离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图所示的宇宙村，它是一个圆形的密封建筑，人们生活在圆环的边上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少时，人类感觉到像生活在地球上一样(承受10 m/s²的加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？