如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体的重力将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重力为零？(R＝6.4×10⁶ m，M＝6.0×10²⁴ kg，G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分．所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是．求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力(P在两球心连线的延长线上)．

如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动．升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的．已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度(g为地面附近的重力加速度)．

有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？

在一次测量引力常量的实验中，已知一个质量为0.8 kg的球，以1.3×10^－10 N的力吸引另一个质量为4.0×10^－3 kg的球，这两个球相距4.0×10^－2 m，地球表面的重力加速度为9.8 m/s²，地球半径为6400 km．试根据这些数据计算地球的质量．

应用万有引力公式证明和计算：

(1)在星体上物体做自由落体运动的加速度g跟运动物体的质量无关，g的值由星体质量和运动物体所处的位置所决定．

(2)如果在离地面高度等于地球半径的高度释放一个物体，让它做自由落体运动，它开始运动的加速度是多大？

你受太阳的引力是多大？和你受地球的引力比较一下，可得出什么样的结论？太阳的质量是1.99×10³⁰ kg，地球到太阳的距离为1.5×10¹¹ m，设你的质量是60 kg．

地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算，它下次飞近地球是哪一年？

天文学家观测到哈雷彗星绕太阳运转的周期是76年，彗星离太阳最近的距离是8.9×10¹⁰ m，但它离太阳最远的距离不能测出．试根据开普勒定律计算这个最远距离(太阳系的开普勒常量k＝3.354×10¹⁸ m³/s²)．

两颗行星的质量分别为m₁和m₂，它们绕太阳运动的轨道半径为R₁和R₂、若m₁＝2m₂、R₁＝4R₂，则它们的周期之比T₁∶T₂是多少？