神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX――3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

(1)可见星A所受暗星B的引力F_a可等效为位于O点处质量为的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，运行周期T＝4.7 π×10⁴ s，质量m₁＝6 m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg)

2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝400°，已知地球半径R，地球自转周期T，地球表面重力加速度g(视为常量)和光速C．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间．

地球的两颗人造卫星质量之比m₁∶m₂＝1∶2，轨道半径之比r₁∶r₂＝1∶2．求：

(1)线速度之比；

(2)角速度之比；

(3)运行周期之比；

(4)向心力之比．

经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×10⁴光年(约等于2.8×10²⁰ m)，转动周期约2亿年(约等于6.3×10¹⁵ s)．太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

(1)从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量；

(2)试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度．

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3 L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．

已知地球半径为R，试求地面上空h高处的重力加速度．

荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G．那么，

(1)该星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)若经过最低位置的速度为v₀，你能上升的最大高度是多少？

某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明ρT²为一个常数．

在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h、所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由下落同样高度所需时间增加了Δt．已知地球半径为R，试求山的高度H．

太阳光经500 s到达地球，地球的半径是6400 km，试估算太阳质量与地球质量的比值(取一位有效数字)．