太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6 h，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10％．已知引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，求此行星的平均密度．

“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h＝342 km的圆形轨道．已知地球半径R＝6.37×10³ km，地面处的重力加速度g＝10 m/s²．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后计算周期T的数值(保留两位有效数字)．

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

(1)可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，运行周期T＝4.7π×10⁴ s，质量m₁＝6 m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³0 kg)

荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G．那么

(1)该星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)若经过最低位置时的速度为v₀，你能上升的最大高度是多少？

一艘宇宙飞船飞到月球的表面附近，绕月球做近表面匀速圆周运动．若宇航员用一只机械表测得绕行一周所用时间为T，则月球的平均密度是多大？

有一人造地球卫星的高度是地球半径的15倍，试计算此卫星的线速度．(已知地球的半径为R＝6400 km，地球表面的重力加速度是g＝9.8 m/s²)

试求赤道上空的同步卫星的轨道半径、离地面的高度、线速度各是多少．已知地球质量M＝6×10²⁴ kg，地球赤道半径R＝6.4×10⁶ m，地球自转周期T＝24 h，万有引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²．

设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重．若存在这样的星球，它的半径R应多大？

把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5×10⁸ km，已知万有引力常量G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，则可估算出太阳的质量大约是多少千克？(结果取一位有效数字)

地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍(如图)，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球是哪一年？