汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P₀＝80 KW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f＝2.5×10³ N，汽车的质量M＝2.0×10³ kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a＝1.25 m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：

(1)汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；

(2)匀加速运动能保持多长时间；

(3)当汽车的速度为5 m/s时的瞬时功率；

(4)当汽车的速度为20 m/s时的加速度．

如图所示，一位滑雪运动员从高度h＝30 m的斜坡顶端无初速滑下．斜坡倾角＝37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因素μ＝0.1．以运动员和滑板为整体研究，其质量m＝50 kg．则在运动员滑至坡底的过程中，求：该整体所受各个力做的功分别是多少？(不计空气阻力，g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动．在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离．设绳长BO远大于滑轮直径，求：

(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向；

(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间．

如图所示，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在距光滑水平桌面的高度为L的天花板上某点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看质点)，物体以速率v在水平面内做匀速圆周运动．

(1)当v＝时，求绳对物体的拉力；

(2)当v＝时，求绳对物体的拉力．

A、B两小球同时从距地面高h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v₀＝10 m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10 m/s²．求：

(1)A球经多长时间落地？

(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？

如图，汽车质量为1.5×10⁴ kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m，如果路面承受的最大压力不得超过2.0×10⁵ N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？(g取10 m/s²)

小船在200 m宽的河中横渡行驶，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s．求：

(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？

(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？

一物体做平抛运动，在落地前0.7 s内，它的速度与水平方向的夹角由37°变为53°，求物体抛出时的初速度和下落的高度．

如图所示，质量为8 kg的小球用一根轻细绳子系着做圆锥摆运动，已知绳长为0.5 m，夹角a＝37°．

(1)试求小球运动所需要的向心力为多大；

(2)小球转动的角速的大小？

某河宽d＝420 m，船在静水中的速度为v₁＝4 m/s，水流速度是v₂＝3 m/s，要求船以最短的时间过河，

求(1)船过河的最短时间．

(2)船以最短的时间过河时的位移．