如图所示是测量子弹离开枪口时速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞行途中穿过两块竖直平行放置的薄板P、Q，两板相距为L，P板距枪口为s．测出子弹穿过两薄板时留下的C、D两孔间的高度差为h，不计空气及薄板阻力，根据以上给出的数据，求出子弹离开枪口时的速度v₀．

如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，小球有两种释放方式：第一种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑；第二种方式是在A点以速度v₀水平抛出，并落在B点．求：

(1)AB的长度．

(2)两种方式到达B点，下滑的运动时间为t₁，平抛的运动时间为t₂，t₁∶t₂等于多少？

在20 m高的楼顶以20 m/s的水平速度抛出一个小球，求它落地时速度的大小和方向以及落地点与抛出点之间的水平距离．(g取10 m/s²)

雨滴在空中以4 m/s的速度竖直下落，人打伞以3 m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？

如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高，当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为时，知重物下滑的速度为u．求小车的速度v．

如图所示，某船在河中向右匀速航行，船上的人正相对船以0.4 m/s的速度升旗，当他用20 s升旗完毕时，船行了9 m．求旗相对于岸的速度大小．

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观察到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行，设每个星体的质量均为m．

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切．在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v₀＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s．取重力加速度g＝10 m/s²．

在H＝20 m高的阳台上，弹簧枪将质量为m＝15 g的弹丸以v₀＝10 m/s的速度水平射出，弹丸落入沙坑后，在沙坑中运动的竖直距离h＝20 cm．不计空气阻力，试求：

(1)弹簧枪对弹丸所做的功；

(2)弹丸落到沙坑时的动能；

(3)弹丸克服沙坑阻力所做的功．(g取10 m/s²)

地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为E_p＝．国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空环绕地球飞行的一个巨大的人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验．设空间站离地面高度为h，如果在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？