已知太阳光射到地面约需时间497 s，试估算太阳的质量．

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．

冥王星离太阳的距离是地球离太阳的距离的39.6倍，那么冥王星绕太阳的公转周期是多少？(冥王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道)

有一个名叫“谷神”的小行星(质量1.00×10²¹ kg)，它的轨道半径是地球轨道半径(R＝1.49×10¹¹ m)的2.77倍，求它绕太阳转一周需要多少年？(k＝3.35×10¹⁸ m/s²)

有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s²)

(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？

(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？

(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？

(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)

如图所示，AB为一圆弧面，在B点轨道的切线是水平的，BC为水平轨道，一小球沿ABC轨道运动．已知小球的质量为m，轨道半径为R，小球过B点时的速度为v，求：

(1)小球刚要到达B点时对轨道的压力大小；

(2)小球刚过B点时对轨道的压力大小．

飞机向下俯冲后拉起，若其运动轨迹是半径R＝6 km的圆周的一部分，过最低点时飞行员下方的座椅对它的支持力等于其重力的7倍，飞机过最低点的速度大小为多少？

如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比．

如图所示，质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在水平板内绕O做半径为a、角速度为ω₁的匀速圆周运动．求：

(1)此时P的速率为多大？

(2)若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直使P绕O做半径为b的圆周运动，从放松到拉直这段过程经过了多长时间？

(3)P做半径为b的圆周运动的角速度ω₂为多大？

如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止于水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中心与圆心距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N．现使此平面绕中心轴转动，问ω在什么范围内m会处于静止状态？