铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率．下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h．

(1)根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r＝440 m时，h的设计值．

(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为L＝1.435 m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v(路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理)．

(3)随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需提高．请根据上述计算原理和上表分析提速时应采取怎样的有效措施．

铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使外轨不受轮缘挤压？

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R＝15 m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下到通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍．(取g＝10 m/s²)求：

(1)H的大小．

(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由．

(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，如图所示，若车的速率恒为20 m/s，人与车质量之和为200 kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数为0.1，车通过最低点A时，发动机功率为12 kW，求车通过最高点时发动机的功率．

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．求摆线L与竖直方向的夹角是α时：

(1)线的拉力F；

(2)小球运动的线速度的大小；

(3)小球运动的角速度及周期．

如图所示，飞机做俯冲运动时，在最低点附近做半径r＝180 m的圆周运动，如果飞行员体重(质量)m＝70 kg，飞机经过最低点P的速度v＝360 km/h，求这时飞行员对座位的压力．

一根长0.5 m的绳，当它受到4.9 N的拉力时，即被拉断．现在一端拴上一质量为0.4 kg的小球，使它在光滑水平面上做匀速圆周运动，求拉断绳子时物体的角速度．

如图所示，长度L＝0.5 m的轻杆，一端固定质量为m＝1.0 kg的小球，另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆子每隔0.1 s转过30°角．试求小球运动的向心加速度．

如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：

(1)此过程中轿车的位移大小；

(2)此过程中轿车通过的路程；

(3)轿车运动的向心加速度大小．

一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径，R＝R_地≈6 400 km，它的线速度大小是v＝100 m/s，将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗？试论证之．