银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S₁到O点的距离为r₁、S₁到S₂间的距离为r，已知引力常量为G．由此可求出S₂的质量为多少？

半径为R和r(R＞r)的两个圆形轨道置于同一竖直平面内，两轨道之间由一水平轨道CD相连．小物块在斜面上从h＝3R处由静止滑下，可以滑过甲轨道，经过CD又滑上乙轨道，最后离开两圆形轨道．物块与CD段的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑．为了避免物块脱离圆形轨道而发生撞轨现象．试确定CD段可取的长度．

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3 mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75 mg．求A、B两球落地点间的距离．

如图，子弹从O点水平射出，初速度为v₀，穿过两块竖直放置的薄挡板A和B，留下弹孔C和D，测量C和D的高度差为0.1 m，两板间距4 m，A板离O点的水平距离为14 m，不计挡板和空气的阻力，求v₀的大小．

如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界)．导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v_o向左匀速运动．已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内．磁感应强度的大小为B，方向如图．当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒ab的质量为m．求：

(1)导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；

(2)弹簧的劲度系数k；

(3)从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量．

如图所示，在保龄球球道的一侧平行于球道有一面竖立的平面镜，保龄球被掷出后沿球道中央线BC做匀速直线运动．有人想利用球道旁边的这个平面镜测出球的运动速度，于是他在平面镜中央正前方位于球道另一侧距平面镜d＝1.6 m的A点，用一只眼睛贴近地面观察，测出他在平面镜中看到球像的时间Δt＝1.5 s．设他在镜中刚能看到球像时球的位置在P点，恰好看不到球像时球的位置在Q点，平面镜MN的长为L＝3.0 m，平面镜至球道中央的距离为．

(1)下图为球道的俯视图，请在图中通过作光路示意图，确定P、Q点的位置，并在BC上标出P、Q两点．(请保留作图痕迹)；

(2)这个保龄球的运动速度大小是多少？

如图所示，交流发电机电动势的瞬时表达式E＝18sin　100πt(V)，内阻不计．理想变压器的输出端并联24只彩色小灯炮，每只灯炮均标有“6 V，0.25 W”，灯炮都正常发光，导线电阻不计，求：

(1)降压变压器初级、次级线圈的匝数比；

(2)发电机的输出功率．

如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，C为圆弧最低点，圆弧半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB＝30°．现有一个质量为m的小物体从A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为m ，

求：(1)小物体在斜面上滑行的总路程；

(2)小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力．

小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，

试求：(1)小球运动到B点时的速度；

(2)A、B之间的距离；

(3)小球在AB段运动的加速度为多大？

在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，

求：(1)火星表面的重力加速度；

(2)它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r₀的均匀球体．