钍核90 Th发生衰变生成镭核88 Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S₁和S₂间电场时，其速率为v₀，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S₂，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角＝60°，如图所示，整个装置处于真空中．

(1)写出钍核衰变方程；

(2)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；

(3)求粒子在磁场中运动所用时间t．

我们知道氢原子从低能级跃迁至高能级需吸收能量，通常吸收能量的方式有两种：一种是用一定能量的光子使氢原子跃迁；另一种是用一定能量的实物粒子使氢原子跃迁．设一个质量为m的电子，以初速度v与质量为M的静止的氢原子发生对心碰撞．(1)在什么条件下系统损失的动能最大？此时系统的速度为多少？(2)如果电子初速度未知，系统减少的动能全部用来让处于基态的氢原子(基态能量为－E)电离，则电子的初动能最少应为多少？

天文学家测得银河系中氦的含量约为25％．有关研究表明，宇宙中氦生成的途径有两条：一是在宇宙诞生后3分钟左右生成的；二是在宇宙演化到恒星诞生后，由恒星内的氢核聚变反应生成的．

(1)把氢核聚变反应简化为4个氢核(H)聚变成氦核(He)，同时放出2个正电子(e)和2个中微子(v₀)，请写出该氢核聚变反应的方程，并计算一次反应释放的能量．

(2)研究表明，银河系的年龄约为t＝3.8×10¹⁷ s，每秒钟银河系产生的能量约为1×10³⁷ J(即P＝1×10³⁷ J/s)．现假定该能量全部来自上述氢核聚变反应，试估算银河系中氦的含量(最后结果保留一位有效数字)．

(3)根据你的估算结果，对银河系中氦的主要生成途径作出判断．

(可能用到的数据：银河系质量约为M＝3×10⁴¹ kg，原子质量单位1u＝1.66×10^－27 kg，1u相当于1.5×10^－10 J的能量，电子能量m_e＝0.0005u，氦核质量m_a＝4.0026u，氢核质量m_p＝1.0078u，中微子v₀质量为零．)

如图，一透明半圆柱体折射率为n＝2，底面半径为R，长为L．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S．

如图所示，竖直的半圆形轨道与水平面相切，轨道半径R＝0.2 m，质量m＝0.2 kg的小球以某一速度正对半圆形轨道运动，A、C定点分为圆轨道的最低点、最高点，若小球经过这C点的速度为v_C＝3 m/s．

(1)求小球经过C位置时轨道对小球的作用力？

(2)求小球落地点与A点的距离？

2007年10月24日18时5分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．“嫦娥一号”卫星在空中运动的简化示意图如图所示：卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为r₁和r₂，地球半径为R₁，月球半径为R₂，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为．求：

(1)卫星在地球的停泊轨道上运行的线速度？

(2)卫星在月球的工作轨道上运行的周期？

下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答下列问题：

(1)下图为轿车中用于改变车速的排挡．手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡．试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？并说明理由．

(2)该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大？

(3)如果把0～108 km/h的加速过程看做匀加速直线运动，则此过程中汽车的加速度为多大？

在离地2.4 m高的光滑水平桌面上停放着质量为0.5 kg的小铁块，一个大小为2 N的水平推力持续作用在小铁块上移动2 m后被撤去，同时小铁块飞出桌边抛到地上，取g＝10 m/s²，空气阻力不计，求：

(1)小铁块离开桌面时的速度的大小．

(2)小铁块在落地时的速度大小．

一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v＝10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5 s，警车发动起来，以a＝2 m/s²的加速度匀加速开出，警车能达到的最大速度为20 m/s，试问：

(1)警车启动后要多长时间才能追上违章的货车？

(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

从离地面180 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s²，求：

第1 s内的位移和最后1 s内的位移