如图所示，小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB＝d．开始时小球A在与O从同一水平面无初速释放，绳长为l．为使球A能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围．

用钳子夹住一块质量m＝50 kg的混凝土砌块吊起(如图)．已知钳子与砌块间的摩擦因数μ＝0.4，砌块重心至上端间距l＝4 m，在钳子沿水平方向以速度v＝4 m/s匀速行驶中，上端突然停止时，为不使砌块从钳子口滑下，对砌块施加的压力至少为多大？

橡皮带原长为10，其一端拴住质量为m的小球．小球以另一端为中心在光滑水平面上匀速转动，角速度为ω．若橡皮带每伸长单位长度产生的弹力为f₀，求此时橡皮带上的张力．

一质量为m的汽车匀速率驶过曲率半径为R的圆弧形桥面，已知桥面能承受的最大压力为P，为使汽车能安全地沿路面驶过该桥，则汽车行驶的速度大小应在什么范围？

如图所示，用长为L＝2 m的细绳拴一个质量为m＝0.1 kg的小球，使它在距地面h＝1.6 m高处的水平面做匀速圆周运动，绳与竖直线夹角为θ＝30°，细绳在某一时刻突然被拉断，物体沿水平方向飞出后，落地点到做圆周运动圆心的水平距离L＝3 m．求：该小球做圆周运动时的线速度和绳的拉力大小？

如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑的小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中心与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态(g＝10 m/s²)？

质量为m的物体用长L＝0.8 m长的细绳悬挂在天花板上．物体经推动后在水平面上做匀速圆周运动，运动中细绳扫过的面是一个圆锥面，如图．若物体运动时悬绳与竖直方向夹角θ＝60°．求物体做匀速圆周运动的周期为多少(取g＝10 m/s²)？

如图所示，长l＝80 cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100 g的小球．将小球拉起至细绳与竖直方向成60°角的位置，然后无初速释放．不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大(取g＝10 m/s²)？

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)，A球的质量为m₁，B球的质量为m₂，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v₀．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁、m₂、R与v₀应满足的关系式为________．

使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？