如图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T，如果飞船沿着圆轨道运行，直至将要返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道到达与地球表面相切的B点，求飞船由A点到B点的时间(图中R₀是地球的半径)．

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？

如图所示，一根轻质的均匀硬棒的中点和右端各固定一个质量相同的小球A和B，左端为转轴O，将它们绕O做匀速圆周运动(在水平面上)．设硬棒OA段对球A的拉力为F_A，AB段对球B的拉力为F_B，试问两拉力之比F_A/F_B为多大？

一个做匀速圆周运动的物体其质量为2.0 kg，如果物体旋转速度为原来的2倍，则所属的向心力就比原来的向心力大15 N．试求：

(1)物体原来所受向心力的大小．

(2)物体后来的向心加速度．

[探究]一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上距O为a处放有小物体(可视为质点)，杆与其上小物体最初均处于静止状态，如图所示，若此杆突然以角速度ω绕O轴转动，问当ω取什么值时，小物体与杆可能相碰？

如图(a)所示，一个质量m＝1 kg的物体，用细绳a、b系在竖直杆上的A、B两点．AB＝1.6 m，a、b两绳长都是l＝1 m．试求：

(1)直杆旋转的角速度多大时，b绳刚好被伸直？

(2)当角速度等于10 rad/s时，a、b两绳上所受拉力各为多大？

飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行，若圆环半径为1 000 m，飞行速度为100 m/s，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍．

如图，倒立光滑顶角为2θ的圆锥面内侧有一小物体在做水平的匀速圆周运动．物体和锥顶的距离为L．求物体运动的角速度和线速度．

质量为m的小球，系在细棍的一端，手握细棍的另一端使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示．圆半径30 cm，线速度为2.1 m/s，比较小球通过最高点和最低点时细棍对球的拉力(不计细棍质量)．

已知弹簧原长为l₀，上端固定，下端挂一小球，在静止平衡时弹簧长度为l₁．若用此弹簧拉小球做水平面内的圆锥摆运动，当弹簧与竖直线夹角为θ时，求：小球的角速度ω＝(已知不超过弹簧的弹性限度)？