一个质量为m₁的长木板，静止在光滑水平桌面上，一质量为m₂的小滑块以水平速度v₀．从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开长木板时的速度为v₀/3．若把此长木板固定在水平桌面上，其他条件不变，求滑块离开长木板时的速度v．

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定于O点，另一端连着质量为m的小球，今用手托着小球使弹簧处于原长，第一次手缓慢地向下移动，最后手脱离小球时小球静止，在此过程中，手对小球做功大小为W；第二次在弹簧处于原长时，让手突然离开小球，当小球通过上次的静止位置时，其动能为多少？

1791年来米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一．

(1)请由此估算地球的半径R．(保留两位有效数字)

(2)太阳与地球的距离为1.5×10¹¹ m，太阳光以平行光束入射到地面．地球表面的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为1.87×10²⁴ J．设水面对太阳辐射的平均反射率为7％，而且将吸收到的35％能量辐射出去．太阳辐射可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1 kg水需要2.2×10⁸ J的能量)，而后凝结成雨滴降落到地面．

①估算整个地球表面的年平均降雨量(以毫米表示，球面积为4πR²)．

②太阳辐射到地球的能量中只有约50％到达地面，W只是其中的一部分，太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明两个理由．

用铁锤打击铁钉，设打击时有80％的机械能转化为内能，内能的50％用来使铁钉的温度升高．问打击20次后，铁钉的温度升高多少摄氏度？已知铁锤的质量为1.2 kg，铁锤打击铁钉的速度是10 m/s，铁钉质量是40 g，铁的比热是5.0×10² J/(kg·℃)．

到达地球表面的太阳辐射功率在阳光垂直的表面每平方米约为P＝1400 W，如果与阳光垂直面积S＝2 m²的反射镜把阳光聚集到盛有m＝1 kg水的容器上，水的初温为20℃，假设太阳能的80％被水吸收，则需经过多少时间才能使水温达到100℃？

水能不产生污染物，是一种清洁能源．位于美国和加拿大交界处的尼亚加拉瀑布流速达每秒6000 m³，而且是一年四季流量稳定，瀑布落差50 m．若利用这一资源发电，设其效率为50％，估算发电机的输出功率．

如图所示，质量为m的木块以速度v₀滑上原来静止的质量为M的木板，水平地面光滑，木板长为L，当木块运动到木板的另一端时，它们的速度分别是v₁和v₂，木板位移为s，求此过程产生的内能．

如图所示是一同学打秋千的示意图，人最初直立静止的站在B点，绳与竖直方向成θ角，人的重心到悬点O的距离为L₁，从B点向最低点A摆动的过程中，人由直立状态自然下蹲，在最低点A人下蹲状态时的重心到悬点O的距离为L₂，到最低点后人又由下蹲状态突然变成直立状态且保持直立状态不变，直到摆向另一方的最高点C(设人的质量为m，踏板质量不计，任何阻力不计)，求：

(1)当人刚摆到最低点A且处于下蹲状态时，绳子中的拉力为多少？

(2)人保持直立状态到达另一方最高点C时，绳子与竖直方向的夹角α为多大？(用反三角函数表示)

如图所示，半径为R，圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．

将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ＝30°的位置上(如图)．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一质量M＝的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

某人在距离地面2.6 m的高处，将质量为0.2 kg的小球以v₀＝12 m/s的速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s²，求：

(1)人抛球时对球做多少功？

(2)若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少？

(3)若小球落地时的速度大小为v₁＝13 m/s，小球在空中运动过程中克服阻力做了多少功？