如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m、悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球正好通过圆轨道的最高点(此时悬线的弹力为零)，求小球经过最低点时，台秤的示数为多大？

一辆质量为4 t的汽车驶过一半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率，汽车所受的阻力为车对桥面压力的0.05倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？

有一个大球，正好静止在桌子边上，球与桌子无摩擦，对球轻轻一推，使球滚下桌子，计算球不再接触桌子的瞬间球的速率，见下图．

如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止于水平面．另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m会处于静止状态？(g＝10 m/s²)

如图所示是一种子弹测速器，甲、乙两圆盘均以角速度ω旋转，一个子弹P从甲盘某条半径O₁A射入，从乙盘半径上射出，测得跟O₁A平行的半径O₂B与之间夹角为θ，子弹穿过盘时的阻力不计，求子弹的速度．

如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己的转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，求：

(1)女运动员做圆周运动的角速度；

(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径．

如图所示，两轮通过边缘接触，形成摩擦传动装置，设接触处无打滑现象．已知大轮B的半径是小轮A的半径的2倍，设主动轮A转动时其边缘的角速度为ω，线速度为v，求：

(1)A、B两轮的转动周期之比；

(2)B轮边缘上一点的线速度；

(3)B轮转动的角速度．

一物体沿半径为40 m的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，速度为10 m/s，在A点运动方向为正北，经周期运动至B点，在B点运动方向为正东，如图所示，求：

(1)物体从A到B的过程中路程和位移的大小；

(2)物体运动的周期和角速度的大小．

一个圆筒长L＝200 cm，其两端以纸封闭，使筒绕其中心轴线匀速转动，一子弹沿与平行的方向以v＝400 m/s的速度匀速穿过圆筒，在圆筒两端分别留下弹孔A和B，如图所示，今测得A孔和轴线所在平面和B孔和轴线所在平面间的夹角为120°，求此圆筒每秒内转动多少圈．

一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h，当雨伞以角速度ω旋转时，雨点自边缘甩出在地面上形成一圆圈，则此圆圈的半径为多少？