已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由得

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结

果．

(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为起动前压力的．已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)

如图所示，阴影区域是质量为M半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分．所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是．求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R，质量为m的质点P的引力．(P在两球心连线的延长线上)．

求由于地球自转使赤道上重力加速度减少多少？(R＝6400 km)

经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×10⁴光年(约等于2.8×10²⁰ m)，转动一周的周期约为2亿年(约为6.3×10¹⁵ s)．太阳做圆周运动的向心力来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)求：

(1)从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量．

(2)试求出太阳在圆周轨道上运行的加速度．

太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6 h．在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10％．已知引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，求此行星的平均密度．

如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体重量将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重量为零？(R＝6.4×10⁶ m，M＝6.0×10²⁴ kg，G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知地球半径R＝6.4×10⁶ m，地球质量m＝6×10²⁴ kg，日地中心的距离r＝1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s²，1年约为3.2×10⁷ s，试估算目前太阳的质量M(保留一位有效数字，引力常量未知)

如图所示，AB为半径为R的金属导轨，a、b分别为沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球，要使小球不致脱离导轨，a、b在导轨最高点的速度v_a、V_b应满足的条件是什么？

如图所示，在水平桌面上，长为l的细线一端系质量为m的小球，另一端用手拿住．现让持线的手在水平桌面上绕O为圆心，半径为R的圆周做匀速圆周运动，达到稳定后，细线总是沿圆周的切线方向，若桌面与球间的动摩擦因数为μ，求球沿桌面运动的速度的大小是多少？(提示：拉力和摩擦力的合力提供向心力)