2003年10月15日9时整，我国自行研制的“神舟”5号载人飞船，在酒泉卫星发射中心由“长征－2F”型运载火箭成功发射升空．这是我国航天史上重要的里程牌．

各个媒体纷纷报道宣传．下面是一篇报纸的报道．

　　2003年10月16日《中国青年报》“神舟”特刊第二版《24小时，分秒见证历史辉煌》中有如下信息：

　　9时10分，火箭把飞船送入预定轨道．……11时00分，“神舟”5号开始绕地球第二圈飞行，航天员由卧姿改为坐姿．……11时50分，“神舟”5号已进入绕地球的第三圈飞行．……15时54分，飞船变轨程序启动．15时57分，飞船变轨成功．……18时24分，“神舟”5号飞船进入第七圈飞行．……18时40分，杨利伟在太空展示中国国旗和联合国旗．19时55分，……飞船进入绕地球飞行第八圈．……

请从物理学的角度，用万有引力定律分析，在报道飞船飞行的时间时，哪一圈的运行时间明显有误？为什么？(提示：请从发射卫星或飞船的最小周期，而且它们的轨道半径应大于地球半径考虑．)

某人在某星球上以v₀的初速度竖直上抛一物体，经t s落回原处，若星球半径为R，则在该星球上发射卫星的“第一宇宙速度”是多少？

在“勇气号”火星探测着陆的最后阶段，探测器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设探测器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀．求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力，已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r₀的均匀球体．

设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重．若存在这样的星球，它的半径R应多大？

已知一颗近地卫星的周期为5100 s，今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度为地球半径的多少倍？

2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R，地球自转周期T，地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间．(要求用题给的已知量的符号表示)

已知一颗近地卫星的周期为5100 s，今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度为地球半径的多少倍？

地球和月球的质量之比为81∶1，半径之比为4∶1，求在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比．

宇宙飞船由地球飞向月球，当飞到某一位置时，飞船中的宇航员感觉不到自己受的重力作用，若已知地球中心与月球中心相距3.8×10⁸ m，地球与月球质量之比为81∶1，则此时宇航员所在位置到地球中心的距离是多少？

地球半径为R，密度为ρ，地球表面重力加速度为g，试由以上三个量表示万有引力常量G．