如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0 m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25 m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10 m/s²．求：

(1)解除锁定前弹簧的弹性势能

(2)小物块第二次经过点时的速度大小

(3)最终小物块与车相对静止时距点的距离．

计算题．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位．

如图所示，在光滑水平地面上有一小车，车底板光滑且绝缘，车上左右两边分别竖直固定有金属板M、N，两板间的距离为L．M板接电源的正极，N板接电源的负极，两极板间的电场可视为匀强电场．一可视为质点的带正电小球，处在小车底板上靠近M板的位置并被锁定(球与M板不接触)，小球与小车以速度v₀共同向右运动．已知小球带电量为q，质量为m，车、金属板和电源的总质量为3m．某时刻突然解除对小球的锁定，小球在电场力的作用下相对小车向右运动，当小球刚要与小车的N板接触时，小车的速度恰好为零．求：

(1)两极板间匀强电场的场强E的大小．

(2)从解除锁定到小球运动到车底板的中央位置时，小球和小车的对地速度各是多少？(结果可带根号)

计算题．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位．

我国发射的“神州”六号飞船于2005年10月12日上午9∶00在酒泉载人航天发射场发射升空，经变轨后飞船在距地面一定高度的圆轨道上飞行．在太空飞行约115小时30分，环绕地球77圈，在完成预定空间科学和技术实验任务后于北京时间10月17日在内蒙古中部地区准确着陆．

(1)根据以上数据估算飞船的运行周期和轨道距离地面的高度．(地球半径为R＝6.4×10⁶ m，地球表面的重力加速度g＝10 m/s²，取π²＝10，295～310的立方根取6.74)

(2)当返回舱降落距地球10 km时，回收着陆系统启动，弹出伞舱盖，连续完成拉出引导伞、减速伞和主伞动作，主伞展开面积足有1200 m²，由于空气阻力作用有一段减速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，即f＝kv²，并已知返回舱的质量为m₀＝8.0×10³ kg，这一过程最终匀速时的收尾速度为v₁＝14 m/s，则当返回舱速度为v₂＝42 m/s时的加速度为多大？

(3)当返回舱在距地面1 m时，点燃反推火箭发动机，最后以不大于v₃＝4.0 m/s的速度实现软着陆，这一过程中反推火箭产生的反推力至少等于多少？(设反推火箭发动机点火后，空气阻力不计，可以认为返回舱做匀减速直线运动)

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，物块B的质量为2m．将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示．

(■图片不确定)

(1)用力将木块A竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面．

(2)如果将另一块质量为m的物块从距A高H处自由落下，C与A相碰后，立即与A结合成一起，然后将弹簧压缩，也可以使木块B刚好离开地面．如果C的质量减为m/2，要使B不离开水平地面，它自由落下的高度距A不能超过多少？

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

如图所示，质量M＝10 kg，上表面光滑的足够长木板在水平拉力F＝50 N作用下，以v₀＝5 m/s初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为m＝1 kg，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L＝1 m时．又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，只要木板运动了L就在木板最右端无初速放一铁块．求：

(1)第一个铁块放上后，木板运动1 m时，木板的速度多大？

(2)最终有几个铁块能留在木板上？

(3)最后一个铁块与木板右端距离多大？(g＝10 m/s²)

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M＝0.99 kg的木块，一颗质量为m＝0.01 kg的子弹，以v₀＝400 m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大？最大值是多少？(g＝10 m/s²)

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.0 kg的小车，小车右端有一个质量m＝0.90 kg的滑块，滑块与小车左端的挡板之间用轻弹簧相连接，滑块与车面间的动摩擦因数μ＝0.20，车和滑块一起以v₁＝10 m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧为原长．一质量m₀＝0.10 kg的子弹，以v₀＝50 m/s的速度水平向左射入滑块而没有穿出，子弹射入滑块的时间极短．当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定(弹簧在弹性限度内)，测得此时弹簧的压缩量d＝0.50 m，重力加速度g＝10 m/s²，求：

(1)子弹与滑块刚好相对静止的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小和方向；

(2)弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能；

(3)如果当弹簧压缩到最短时，不锁定弹簧，则弹簧再次回到原长时，车的速度大小．

如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板；N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上．现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为＋q的带电粒子(带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计)，从某一时刻开始，在板M、N间加上如图乙所示的交变电压，周期为T，电压大小为U．如果只有在每一个周期的0―T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：

(1)通过计算判断在每一个周期内的哪段时间放出的带电粒子到达Q孔的速度最大．最大速度为多大？

(2)通过计算确定该圆形磁场有带电粒子射出的区域，并在图中标出有带电粒子射出的区域．

柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处(如图1)从静止开始沿竖直轨道自由落下．打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上．时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h(如图2)．已知m＝1.0×10³ kg，M＝2.0×10³ kg，h＝2.0 m，l＝0.20 m，重力加速度g＝10 m/s²，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小．

如图所示，两个质量均为4 m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m子弹，以水平速度v₀射入A球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中

(1)什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？

(2)A球的最小速度和B球的最大速度．