如图所示，两根细绳AC、BC系一个质量为0.1 kg的小球，绳AC长为l＝2 m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°和45°．试分析小球随竖直轴转动的角速度ω在什么范围内，两绳始终拉紧？当ω＝3 rad/s时，两绳拉力各为多大？取g＝10 m/s²．

如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场．电场强度大小为E，方向竖直向上．当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍．已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计．粒子进入磁场前的速度如图与水平方向成60°角．试解答：

（1）粒子带什么电性？

（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？

（3）圆形磁场区域的最小面积为多大？

如图所示，棱镜的折射率为2，棱镜截面为等腰三角形，两底角均为30°，一束光垂直于底面射到该棱镜上，试画出它在棱镜内传播的光路图．

在图1所示的电路中，两电容器的电容相等，即C₁＝C₂＝C，两个二极管D₁、D₂皆为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．当电源输入电压为如图2所示的稳定方波时，试在图3和图4中分别画出达到稳定状态后L点的电压U_L和M点的电压U_M随时间变化的图像．

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m、电量为－q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)．

在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞把容器中的气体分成两部分．活塞可在容器中无摩擦地滑动，当活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度相同，压强都是p，体积分别为V₁，和V₂，如图所示．现用某种方法使活塞稍许偏离平衡位置，然后放开，活塞将在两边气体的压力作用下来回运动．整个系统可看作是恒温的．

(1)求活塞的运动周期，将结果用p、V₁、V₂、m和S表示．

(2)求气体温度t＝0℃时的周期T和气体温度＝30℃时的周期的比值．

如图所示，质量为M的圆环，用一根细线悬挂着．另有两个质量为m的带孔小球．可穿在环上 无摩擦地滑动．当两球同时由圆环顶部放开，并沿相反方向滑下时，小球与圆心连线与竖直方向的夹角为₀．

(1)在圆环不动的条件下．求悬线的张力T随的变化规律．

(2)小球与圆环的质量比m/M至少为多大时圆环才可能上升？

如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6；cos37°＝0.8

(1)若圆盘半径R＝0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．

(3)从滑块到达B点时起，经0.6 s正好通过C点，求BC之间的距离．

如图所示，一个电子以速度v₀＝6.0×10⁶ m/s和仰角α＝45°从带电平行板电容器的下板边缘向上板飞行．两板间场强E＝2.0×10⁴ V/m，方向自下向上．若板间距离d＝2.0×10^－2 m，板长L＝10 cm，问此电子能否从下板射至上板？它将击中极板的什么地方？

如图所示，质量为m、带电量为－q的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑环的半径为R，小球在A点时的初速为V₀，方向和斜轨平行．整个装置放在方向竖直向下，强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，试问：

(1)小球离开A点后将作怎样的运动？

(2)设小球能到达B点，那么，小球在B点对圆环的压力为多少？

(3)在什么条件下，小球可以以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大？