如图所示，在光滑的水平面上相距0.1 cm处钉两枚铁钉A、B，长1 m的柔软细线一端拴在A上，另一端拴一质量为500 g的小球，小球的初始位置在AB连线上的A的一侧，把细线拉直，给小球以2 m/s，垂直于细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线逐渐缠绕在AB上，问：线全部缠绕在钉子上的时间是多少？如果细线的抗断张力为7 N，从开始经多长时间绳子断裂？

如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平圆盘上，其轴线沿竖直方向并与圆盘中心重合，母线与轴线之间的夹角为．一条长为L的细绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一质量为m的小球(可视为质点)．现让圆锥体绕其中心轴线由静止开始转动，求当其角速度由零增大到且稳定时的过程中，细绳的拉力对小球所做的功．

如图所示，某物块质量为m＝1 kg，从光滑斜面上的A点由静止自由下滑，A点与斜面底的高度差为h＝3.2 m．物块经斜面底端冲上传送带的瞬间，无能量损失．传送带长l＝9 m，与物块间动摩擦因数为μ＝0.2．第一次传送带不转动，第二次物块从同一高度滑下，而传送带按照图示方向，以6 m/s的速度匀速转动．(g＝10 m/s²)

(1)物块两次滑过传送带的过程中，摩擦力对物块做功的绝对值之比为多少？

(2)当传送带的转动速度在某一范围内时，物块通过传送带的时间达到最短．求这一最短时间．

在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，与木板AB上表面的动摩擦因数为μ，P从木板AB的右端以初速度v₀滑上木板AB，过B点时速度为v₀/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：

(1)物块滑到B处时木板的速度v_AB；

(2)木板的长度L；

(3)滑块CD圆弧的半径R．

如图所示是利用光电效应现象测定金属极限频率的实验原理图．两块平行金属板相距为d，当N受频率为υ的紫外线照射后，将发射沿不同方向运动的光电子，形成电流，从而引起电流计的指针偏转，若闭合开关S，调节滑动变阻器逐渐增大极板间电压，可以发现电流逐渐减小．当电压表示数为U时，电流恰好为零．已知普朗克常量h、电子电荷量e、电子质量m．求：

(1)光电子的最大初动能多大？

(2)金属板N的极限频率为多大？

(3)切断开关S，在MN间加垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使电流为零，当磁感应强度B为多大时，电流恰好为零？

如图所示为电子射线管，阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速.A、B是偏向板，使飞进的电子偏离.若已知P、K间所加电压U_PK＝2.5×10³ V，偏向板长L＝6.0×10^－2 m，板间距离d＝10^－2 m，所加电压U_AB＝100 V．R＝14×10^－2 m．电子质量m_e＝9.1×10^－31 kg，电子电量e＝－1.6×10^－19 C．设从阴极出来的电子速度为0．试问：

(1)电子通过阳极P板的速度υ₀是多少？

(2)电子通过偏向板时具有动能E_k是多少？

(3)电子通过偏向板到达距离偏向板R＝14×10^－2 m荧光屏上点，此点偏离入射方向的距离是多少？

如图所示，间距L＝1 m的足够长的固定光滑平行金属导轨(电阻不计)与水平面成30°角放置，导轨上端连有阻值为0.8 Ω的电阻R和理想电流表，磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场垂直导轨平面．现有质量m＝1 kg、电阻r＝0.2 Ω的金属棒，从导轨底端以10 m/s的初速度v₀沿平行导轨向上运动．现对金属棒施加一个平行于导轨平面向上且垂直于棒的外力F，保证棒在向上做匀减速运动的整个过程中，每1 s内在电阻R上的电压总是均匀变化1.6 V．取g＝10 m/s²．求：

(1)电流表读数的最大值；

(2)从金属棒开始运动到电流表读数为零的过程中，棒的机械能如何变化，变化了多少？

(3)请推导出外力F随金属棒在导轨上的位置(x)变化关系的表达式．(导轨底端处x＝0)