如图所示，两个质量都为m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦，现用一个水平推力作用于滑块A上，使A、B一起向右做加速运动．

试求：(1)如果要使A、B间不发生相对滑动，它们共同向右运动的最大加速度是多大？

(2)要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内才行？

将金属块m用压缩的轻弹簧卡在矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a＝2.0 m/s²的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N．(g取10 m/s²)

(1)若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况．

(2)要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

试证明：做初速度为零的匀加速直线运动的物体从开始运动起：

(1)连续n秒内的通过的位移比：

x₁∶x₂∶x₃∶x₄∶…x_n＝1∶4∶9∶16∶…n²

(2)连续第n秒内的通过的位移比：

x₁∶x₂∶x₃∶x₄∶…x_n＝1∶3∶5∶17∶…(2n－1)

(3)通过连续n段相等的位移内所用的时间比：

t₁∶t₂∶t₃∶t₄∶…t_n

＝1∶(－1)∶(－)∶(－)∶…(－)

一辆汽车以3 m/s²的加速度开始起动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．求：

(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？

(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？

(3)做出此过程汽车和自行车的速度－时间图象．

如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．

(1)求导体棒所达到的恒定速度v₂；

(2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

(3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

(4)若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v－t关系如图(b)所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．

如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为E_k的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．

(1)若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

(2)若粒子离开电场时动能为E_k’，则电场强度为多大？

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k＞1)．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整 个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：

(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度．

(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S．

(3)从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．

如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m，现有一边长l＝0.2 m、质量m＝0.1 kg、电阻Ｒ＝0.1 Ω的正方形线框MNOP以v₀＝7 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求

(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F．

(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Ｑ．

(3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n．

磁谱仪是测量α能谱的重要仪器．磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Ｑ限制在2的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与 限束光栏平行的感光片P上．(重力影响不计)

(1)若能量在E∽E＋ΔE(ΔE＞0，且ΔE＜＜E)范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场．试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx₁．

(2)实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2角内进入磁场．试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围Δx₂

如图所示，带电量分别为4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d．若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷．

(1)求小环C的平衡位置．

(2)若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x(|x|＜＜d)后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置．(回答“能”或“不能”即可)

(3)若小环C带电量为－q，将小环拉离平衡位置一小位移x(|x|＜＜d)后静止释放，试证明小环C将作简谐运动．

(提示：当α＜1时，则)