如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，球绕杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动，试求：

(1)小球在最高点的速度多大时才能使杆对小球的作用力为零？

(2)小球在最高点时杆对小球的作用力分别为拉力和支持力时，小球的速度分别为多大？

(3)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，小球以v₀＝0.4 m/s的速度绕O点转，在A、B两点时杆受的力多大？分别受的是什么力(取g＝10 m/s²)？

一个光滑的圆锥固定在能绕轴旋转的圆盘上，如图，圆锥与圆盘轴线重合，其母线与累赘线成θ角，θ＝30°．一条长为l的绳(质量不计)，一端固定在锥顶O处，另一端拴着一个质量为m的小物体．当圆盘以较小的角速度ω匀速旋转时，求：

(1)锥面对物体的支持力；绳对物体的拉力．

(2)当ω为多大时，物体m将要离开锥面．

如图所示，半径为R的水平圆台可绕通过圆心O的竖直光滑细轴C转动，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽．质量为m_A的物体A放在一个槽内，A与槽底之间静摩擦因数为μ(槽边光滑)．质量为m_B的物体B放在另一条槽内，此槽是光滑的．A、B两物体用一条长度为l(l＜R，且不能伸长)的轻绳绕过细轴与其相连．试求当圆台做匀速转动且A、B两物体相对圆台静止时，转动角速度ω跟A到圆心的距离x所应满足的关系．

如图所示，圆筒型屏幕上有一个固定的发光窄缝s，可以把一束光线射向筒的中心．圆筒中心平行于圆筒的轴线放一小平面镜．s发出的光入射到镜面上反射后，在圆筒屏幕上形成亮斑．当平面镜绕圆筒轴线以角速度ω匀速旋转时，试求：

(1)屏幕上出现的亮斑转动的角速度多大？

(2)亮斑在平面镜中的像角速度多大？

(3)光源s在平面镜中的像角速度多大？

一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为θ＝30°，如图所示．一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可视为质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平面内的匀速圆周运动．

(1)当v₁＝时，求绳对物体的拉力．

(2)当v₂＝时，求绳对物体的拉力．

在水平放置的可旋转的平台上面放一劲度系数为k，质量可忽略不计的轻弹簧．它的一端固定在轴上，另一端拴一质量为m的小物体A，这时弹簧没有形变，长为l₀，如图所示．A与盘面间的动摩擦因数为μ，且设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．盘由静止起转动，角速度逐渐增大．

(1)当盘以某角速度ω₀旋转时，A相对盘面滑动，求ω₀．

(2)当角速度为ω₁时，求A随盘做圆周运动的最大半径l₁．

(3)当角速度由ω₁减小时，物体能在半径为l₁的圆轨道上做圆周运动，求这时角速度ω₂．

如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上．

(1)当球以角速度ω₁＝做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大？水平面受到的压力N是多大？

(2)当球以角速度ω₂＝圆锥摆运动时，细绳的张力及水平面受到的压力各是多大？

一质量为m＝2 kg的小球从光滑斜面上高h＝3.5 m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R＝1 m的光滑圆环，如图．求：

(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力．

(2)小球至少应从多高处静止滑下才能越过圆环最高点．

(3)小球从＝2 m处静止滑下时将在何处脱离圆环(g＝10 m/s²)．

如图光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B相距L₀＝0.1 m，长L＝1 m的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500 g的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉直，给小球以2 m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上，若细线能承受的最大拉力T_m＝7 N，则从开始运动到细线断裂的时间为多少？