有两个人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r₁∶r₂＝4∶1，求这两个卫星的：(1)线速度之比．(2)角速度之比．(3)向心加速度之比．(4)运动周期之比．

(1)已知地球质量为M，引力常量为G，在地心－恒星坐标系中，地球自转周期为T．求同步卫星离地心的距离．(2)已知地球半径为R，在地心－恒星坐标系中，地球自转周期为T，贴近地球运行的卫星的周期为T₀．求同步卫星离地心的距离．(3)已知地球半径为R，地面附近引力场强约等于地面附近重力加速度g，在地心－恒星坐标系中地球自转周期为T．求同步卫星离地心的距离．

登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5 min．已知月球半径是1 740 km，根据这些数据计算月球的平均密度(G＝6.67×10^－11 Nm²/kg²)．

两颗人造卫星的质量之比m₁∶m₂＝1∶2，轨道半径之比R₁∶R₂＝3∶1．求：

(1)两颗卫星运行的线速度之比．

(2)两颗卫星运行的角速度之比．

(3)两颗卫星运行的周期之比．

(4)两颗卫星运行的向心加速度之比．

(5)两颗卫星运行的向心力之比．

物体的重力大小须用测力计测得：当物体处于平衡状态时，测力计的示数就作为物体重力的大小，此值又称做物体的“示重”．物体处在地球表面不同的纬度时，它的重力值是不同的，其原因何在？

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M．

某行星一昼夜时间T＝6小时，用弹簧秤在赤道上测某物重量比两极测轻10％(设行星密度均匀)．求：(1)该行星密度．(2)若使该物质在赤道上“飘”起来，该行星的一昼夜又为多长时间？

宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为3.84×10⁸ m，地球质量是月球质量的81倍．试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离．

设地球的质量为M，地球半径为R，月球绕地球运转的轨道半径为r，试证在地球引力的作用下：

(1)地面上物体的重力加速度g＝．

(2)月球绕地球运转的加速度a＝．

(3)已知r＝60R，利用前两问的结果求的值．

(4)已知r＝3.8×10⁸ m，月球绕地球运转的周期T＝27.3 d，计算月球绕地球运转时的向心加速度a．

(5)已知地球表面重力加速度g＝9.80 m/s²，利用第(4)问的计算结果，求a/g的值．

月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，距月球表面14 m高处，有一质量m＝60 kg的物体自由下落．求：

(1)它落到月球表面需用多少时间？

(2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力加速度g_地＝9.8 m/s²)？