电动机通过一绳吊起一质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式将物体吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升)，所需时间为多少？

质量m＝3000 t的火车，在恒定的额定功率下由静止出发，运动中受到一个恒定不变的阻力作用，经过10³ s，行程12 km后，达到最大速度72 km/h．求列车的额定功率和它受到的阻力．

质量为m的小球做自由落体运动，从开始下落计时，在连续相等的t时间内，求：

(1)重力做功的平均功率之比为多少？

(2)每段时间末重力的瞬时功率之比为多少？

电动机通过一绳吊起一质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？

如图所示，轻质弹簧的自然长度为L₀，劲度系数为k，现用水平推力推弹簧，使弹簧缩短Δx，求推力做的功，以及弹簧弹性势能的增加量．

放在水平面上质量为m的物体，与水平面间的动摩擦因数为μ，物体在水平恒力F₁的作用下在水平面上做匀速直线运动，今若对物体施加一大小与F₁相等的恒力F₂．

(1)要使物体做匀速直线运动，则F₂应满足什么条件？

(2)若物体运动位移为l，要使合外力对物体做功最多，则力F₂又应满足什么条件？

如图所示，在盛有纯水的圆筒形容器中，有一浮于水面的静止木块A，它的一半体积露在空气中，其下表面距离容器底部的高度为a．已知木块A是边长为a的正方体，其质量为m．容器底面积S＝2a²．现用一根细杆竖直向下作用于木块上表面的几何中心处向下压木块A，使其缓慢到达容器底部．求上述过程中，细杆对A的压力对它做了多少功？

传送带与水平面夹角θ＝30°，按图所示方向以v＝4 m/s的速率做匀速运动，被传送的工件质量m＝0.2 kg，工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝，工件在A点处放到传送带上，被传送到与A相距s＝6 m的B点处，g取10 m/s²，求：

(1)工件由A到B的过程中做什么运动？画出它的速度图象．

(2)工件由A到B的过程中，什么力做正功？做了多少正功？画出这个做正功的力随时间变化的图象．

(3)工件由A到B的过程中什么力做负功？做了多少功？

如图所示，水平的传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转．两传动轮M、N之间的距离为l＝10 m．若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s²)

地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．

(1)试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．

(2)若已知第一宇宙速度的大小为v＝7.9 km/s，地球半径R＝6.4×10³ km，万有引力恒量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，求地球质量(结果要求两位有效数字)．