质量为M的均质球体，半径为R，从中心挖去一个半径为R/2的圆球后，剩余的部分对与球心相距d的小球m的引力是多大？

如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？

某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问：春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射．

已知太阳到地球的距离r＝1.5×10¹¹ m，地球公转轨道可近似看成圆形轨道，地球半径约为6.4×10⁶ m，试估算太阳质量M与地球质量m之比为多少．(保留一位有效数字)

在一次测定引力常量的实验中，测得已知一个质量为0.8 kg的球，以1.3×10^－3 N的力吸引另一个质量为4 g的小球．g取9.8 m/s²，地球半径为6 400 km．试根据这些数据计算地球的质量为多少千克．

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力的作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两行星中心距离为R，其运动周期为T，求两行星的总质量．

经天文学家观测，太阳在绕着以银河系中心为圆心的圆形轨道上运动，这个轨道的半径约为3×10⁴光年(约等于2.8×10²⁰ m)，运动周期约为2亿年(约等于6.3×10¹⁵ s)，太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

(1)由所给的数据计算太阳轨道内侧这些星体的总质量；

(2)试求太阳在圆轨道上的加速度．

2003年10月16日，我国航天第一人杨利伟，乘坐“神舟”五号载人飞船，在绕地球飞行了15圈、历时21小时后返回地面．已知“静止”在赤道上空的卫星的高度为5.67R_地，地球半径R_地＝6.4×10³ km，求“神舟”五号离地多高？

下图表示发射地球同步卫星时的三个阶段，首先将卫星送上近地圆轨道，其半径为r，然后在某处B加速使其轨道成为以地心为焦点的椭圆轨道，最后在轨道最高点A再次加速，使卫星进入地球同步圆轨道，其半径为R，周期为T．A、B分别为椭圆轨道的远地点和近地点．试求卫星从B运动到A经历的时间．

如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则飞轮重心离转轴的距离为多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力为多大？