如图所示，在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相环绕的恒星系统称为双星，例如天上明亮的天狼星就是双星系统的一颗子星，另一颗子星是已不再发光的白矮星，它们的环绕周期为50.1年．现a 星和b 星组成的双星系统其“晃动”(实际上是环绕转动，不过人们往往只能看到它们在晃动)周期为T，a 星的晃动范围为、b 星的晃动范围是，试求a 星和b 星的质量．

观察到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为了T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比，试求这两颗星的质量．

科技工作者曾做过下面两个实验：①当飞船停留在距x星球一定高度的P点时，正对着x星球发射一束激光脉冲，经时间t后接收到反射回来的信号，此时观察x星球的视角为q ，如图所示，②当飞船在x星球上着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为．

已知用同样的弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，光速为c，地球与x星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息求：

(1)x星球的半径；

(2)x星球的质量；

(3)x星球的第一宇宙速度；

(4)x星球发射卫星的最小周期T．

在地球上观测太阳，测得太阳对地球的视角q (太阳边缘两端向地球所引的两条直线间的夹角)为0.5°，又测得地球表面纬度1°所对应的经线长度l为100km，1年按365天计算，试估计太阳的平均密度与地球的平均密度的比值．

海洋占地球表面积的71％，它接受来自太阳的辐射能比陆地上要大得多，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦，其中海洋潮汐能含量巨大，海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨落现象．理论证明：月球对海水的引潮力与成正比，与成反比，即．同理可证：．

已知：，，，，月球绕地球可近似看作圆周运动，其公转周期，根据有关数据解释为什么月球对潮汐起主要作用．

如图所示，在一根长为L的不计质量的细棒AC的中点B和末端c各连一质量均为m的小球，棒可以在竖直面内绕A点转动．将棒拉到某位置然后释放，当其末端的C球摆到最低位置时，棒BC段受到的拉力恰好等于球重的2倍，求：

(1)C球通过最低点时线速度的大小；

(2)C球到达最低点时棒AB段受的拉力．

如图所示，轻杆OA长为1m，O为转轴，杆上B点距O端0.6m，A点和B点各固定一个质量为1kg的小球，今使杆以3.5rad/s的角速度在竖直平面内匀速转动，当A运动到最高点和最低点时，硬杆对转轴的作用力的大小各为多少？方向如何？

轻杆长2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，小球的尺寸大小忽略不计，杆在竖直平面内做圆周运动．

(1)当杆以某一速度绕O转动时，A球在最高点(如图所示)，此时杆OA恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向．

(2)保持上一问中的速度，B球运动到最高点时，求O轴的受力大小和方向．

(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？此时A和B的状态各如何？

如图所示，在电机距轴O为r的地方固定一质量为m的铁块，电机起动后，铁块以角速度w 绕轴O匀速转动，则电机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？

飞机在半径为R的竖直平面内翻斤头，已知飞行员质量为m，飞机飞至最高点时，飞行员对座位的压力为N，此时飞机的速度多大？若，N为负值，N是什么装置对飞行员的作用力？