两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则

(1)a、b两卫星周期之比是多少?

(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，则a至少再经过多少个周期两卫星相距最远?

宇宙中相邻的两颗恒星之间的距离多数为1光年、10光年数量级，这样的两颗恒星之间的万有引力对任一恒星的运动影响甚微．如果两个相邻的恒星之间的距离较小，以至于彼此之间的万有引力对两者的运动都有显著的影响，那么两颗恒星称为“双星”．在以双星系统的质心O为原点，指向遥远恒星的方向为坐标轴方向的坐标系中，两颗恒星在相互之间的万有引力作用下分别做匀速圆周运动，圆心均在O点，如图所示，设已经测出两颗恒星之间的距离为r，圆周运动的周期为T，又已知引力常量G，试求两颗恒星的总质量．

中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．

(1)有一密度均匀的星球，以角速度w 绕自身的几何对称轴旋转，若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?

(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．

(3)若此中子星的质量约为太阳的质量Kg，试问它的半径最大可能是多大?

如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着，平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为的匀速圆周运动．若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动．求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度．

如图所示，有一个环形轨道，半径为R=0.2m，一个m=0.1kg的滑块从高处滑下来冲上轨道内侧，滑块与轨道间的动摩擦因数m =0.5，若滑块通过顶端A时的速度v=2m/s，则滑块此时受到的摩擦力为多大?要使滑块通过轨道顶端而不掉下来，滑块通过顶端的最小速度应当是多大?(g取)

如图所示，在离心机的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为K的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为L，当离心机以角速度w 转动时，欲使A、B两球仍能相对于横杆静止而又不碰到两侧挡板，已知两板间的距离为3L，求角速度w 的最大值．

自行车在半径为R的弯道上顺利通过，车与地面间动摩擦因数是m ，车速和车身的倾斜程度受摩擦因数的限制．求自行车转弯时的最大速度v和车身的倾斜角度q 各多大?

如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，A、B相距0.1m长1m的柔软细线拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的——侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于钉子B的存在，线将慢慢地缠在A、B上．

(1)如果细线不会裂断，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间?

(2)如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂经历多长时间?

飞行员俯冲后往上拉飞机时，会发生黑视，是因为血压降低，导致视网膜缺血，问：

(1)血压为什么会降低?

(2)血液在人体循环中所起的作用是什么?

(3)为了使飞行员适应这种情况，要在如图所示的仪器中对飞行员进行培训，飞行员坐在一个竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受到的加速度a=6g，则转动速度需要多大?(R=20m，g取)

如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．如果桥面承受的压力不得超过，则：

(1)汽车允许的最大速率是多少?

(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少?(g取)