如图所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆轨道自A点滑下(A与圆心O等高)，滑到B点(B在O点正下方)时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ．求物体在B点所受的摩擦力．

一汽车重4 t，途经一圆弧形拱桥，圆弧半径为20 m．若桥最高处能承受的最大压力为2.94×10⁴ N，则汽车速度多大时才能安全开过桥顶？

绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝40 cm．求：

(1)桶在最高点而使水不流出的最小速度；

(2)水在最高点速度v＝3 m/s时，水对桶底的压力．

如图所示，汽车质量为1.5×10⁴ kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15 m．如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×10⁵ N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s²)

汽车与公路面的动摩擦因数为μ＝0.1，公路某转弯处的圆弧半径为R＝4 m．

(1)若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s²)

(2)若将公路转弯处设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角＝5.7°，则当汽车以多大速度转弯时，可使车与路面无摩擦力？

设地球半径为R＝6400 km，质量为M₁＝6.0×10²⁴ kg，自转周期T₁＝24 h，公转周期T_合2＝365天．地球中心到太阳中心间的距离为r₁＝1.5×10¹¹ m，月球质量M₂＝7.35×10²² kg，月球中心到地球中心间的距离r₂＝3.84×10⁸ m，月球绕地球一周需时T₃＝27天．试根据以上数据计算：

(1)赤道上一个质量为m＝10 kg的物体绕地心做匀速圆周运动所需的向心力和向心加速度；

(2)月球绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力和向心加速度；

(3)地球绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力和向心加速度．

如图，行车的钢丝长L＝3 m，下面吊着质量m＝2.8×10³ kg的货物，以速度v＝2 m/s行驶．行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力是多少？

如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体．M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力是2 N．现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(取g＝10 m/s²)

在同一水平高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m、M，A物体从如图所示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内顺时针做匀速圆周运动，其轨道半径为R，同时，B物体在力F作用下由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，如图所示．试问：

(1)A物体运动到什么位置时，它的速度可能与B物体相同？

(2)要使两物体速度相同，作用在B物体上的力F应多大？

(3)当物体速度相同时，B物体的最小位移是多少？

雨伞边缘半径为r，且高出水平地面为h，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自边缘飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多大？