把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径为1.5×10⁸ km，已知引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，则可估算出太阳的质量大约是多少？(结果取一位有效数字)

一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度呢？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．

如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度分式竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的分．已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)

如图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T，如果飞船返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道到达与地球表面相切处的B点．求飞船由A点到B点的时间(图中R₀是地球的半径)．

行星的质量为，一个绕它做匀速圆周运动的卫星的轨道半径为R，周期是T．试用两种方法求出卫星在轨道上的向心加速度．

某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转轨道半径的，已知月球绕地球运行的周期是27.3天，求此人造地球卫星的运行周期是多少天？

电子的质量是0.9×10^－30 kg，质子的质量为1.67×10^－27 kg．在氢原子中电子绕原子核(质子)运转的轨道半径为0.53×10^－10 m，求氢原子核(质子)对核外电子的万有引力有多大？

荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G．那么，

(1)该星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)若经过最低位置的速度为v₀，你能上升的最大高度是多少？

已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8．

(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？

(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？

有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示．求剩下部分对m的万有引力F为多大？