已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v＝，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量和半径．已知G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，光速c＝2.997 9×10⁸ m/s，求下列问题：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×10³⁰ kg，求它的可能最大半径．

(2)目前天文观测范围内，物质的平均密度为10^－27 kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙半径至少为多大？

中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．

(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其赤道表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？

(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．

(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×10³⁰ kg)，试问它的最大可能半径是多大？

已知地球半径约为R＝6.4×10⁴ m，地球表面重力加速度g＝9.8 m/s²，又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动．请你再补充一个条件，由此推导出估算月球到地心距离的计算公式和具体估算的结果．

地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．

(1)试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．

(2)若已知第一宇宙速度的大小v＝7.9 km/s，地球半径R＝6.4×10³ km，万有引力常量G＝6.7×10^－11 N·m²/kg²，求地球质量(结果保留两位有效数字)．

2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R，地球自转周期T，地球表面重力加速度g(视为常量)和光速C．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间．

如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体的重力将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重力为零？(R＝6.4×10⁶ m，M＝6.0×10²⁴ kg，G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×10⁴光年(约等于2.8×10²⁰ m)，转动一周的周期约2亿年(约等于6.3×10¹⁵ s)．太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

(1)从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量；

(2)试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度．

试求赤道上空的同步卫星的轨道半径、离地面的高度、线速度各是多少？已知地球质量M＝6×10²⁴ kg，地球赤道半径R＝6.4×10⁶ m，地球自转周期T＝24 h，万有引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²．

登月火箭关闭发动机后在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运行，周期为120.5 min，月球的半径是1 740 km，根据这些数据计算月球的质量和平均密度．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中．已知该星的半径为R，求这个星球上的第一宇宙速度．