如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

(1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

(2)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

如图所示矩形线框abcd绕O轴在磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中以2 r/s的转速匀速转动，已知ab＝20 cm，bd＝40 cm，匝数为100匝，线框从如图示位置开始转过90°时线圈中产生的平均感应电动势E为多少？

在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500，横截面积S＝20 cm²．螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R₁＝4.0 Ω，R₂＝5.0 Ω，C＝30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求：

(1)求螺线管中产生的感应电动势；

(2)闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R₁的电功率；

(3)S断开后，求流经R₂的电荷量．

如图所示，宽度为L＝0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R＝1.0 Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.50 T．一根质量为m＝10 g的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v＝10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：

(1)在闭合回路中产生的感应电流的大小；

(2)作用在导体棒上的拉力的大小；

(3)当导体棒移动30 cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量．

如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，裸导体ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，在螺线管内有图示方向磁场B₁，若B₁以10 T/s均匀增加，螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m²．导体棒ab质量m＝0.02 kg，长L＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω，求ab所在处的匀强磁场B₂为多大时，ab将处于静止状态．

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，试求：

(1)当t＝0.7 s时，重力对金属棒ab做功的功率；

(2)从开始运动到t＝0.4 s的时间内，通过金属棒ab的电荷量．

如图所示，金属圆环的半径为r，电阻的值为2 R．金属杆Oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R．另一金属杆Ob一端固定在O点，另一端B固定在环上，电阻值也是R．加一个垂直圆环的磁感应强度为B的匀强磁场，并使Oa杆以角速度ω匀速旋转．如果所有触点接触良好，Ob不影响Oa的转动，求流过Oa的电流的范围．

用单位长度电阻为r₀＝0.05 Ω/m的导线绕制一个n＝100匝、边长a＝0.20 m的正方形线圈，线圈两端与阻值R＝16 Ω的电阻连接构成闭合回路，如图甲所示．线圈处在均匀磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B的大小随时间变化的关系如图乙所示．求在0～1.0×10^－2 s时间内通过电阻R的电荷量．

如图1所示，水平面上有电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5 m，左端通过导线与阻值为2 Ω的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4 Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2 m，区域内的磁场的磁感应强度B随时间变化如图2所示，在t＝0时，一阻值也为R＝2 Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，在金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

(1)通过小灯泡的电流强度；

(2)恒力F的大小；

(3)金属棒的质量．

如图所示，在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，有一个半径r＝0.5 m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直．OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20 rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R＝0.1 Ω，图中定值电阻R₁＝100 Ω，R₂＝4.9 Ω，电容器的电容C＝100 pF．圆环和连接导线的电阻忽略不计，求：

(1)电容器的带电量是多少？哪个极板带正电；

(2)电路中消耗的电功率是多少．