弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20 cm．某时刻振子处于B点．经过0.5 s，振子首次到达C点．求：

(1)振动的周期和频率；

(2)振子在5 s内通过的路程及位移大小．

如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为＝60°．求电子的质量和穿越磁场的时间．

如图所示，水平放置的由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框PQNM，其宽边PM＝0.5 m，金属棒ab与PQ、MN垂直，并接触良好．整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B＝0.4 T．已知电阻R₁＝2 Ω，R₂＝4 Ω，其余电阻均忽略不计，若使ab以v＝5 m/s的速度向右匀速运动．

(1)ab杠上产生的感应电动势多大？

(2)作用于ab的外力大小为多少？

(3)R₁上消耗的电热功率为多大？(不计摩擦)

某发电机输出功率是100 kw，输出电压的瞬时值表达式为u＝250　sin100πt(V)，从发电机到用户间的输电线总电阻为8 Ω，要使输电线上的功率损失为5％，需用变压器进行升压．求：

(1)发电机输出电压U₁

(2)远距离的输电线路上的电流强度I

(3)升压变压器原、副线圈匝数比n₁∶n₂

示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U₁＝1640 V，偏转极板长l＝4 cm，偏转板间距d＝1 cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场．

(1)偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？

(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子束最大偏转距离为多少？

如图所示，在场强为E，方向竖直向上的匀强电场中，水平固定一块长方形绝缘薄板．将一质量为m，带有电荷－q的小球，从绝缘板上方距板h高处以速度v₀竖直向下抛出．小球在运动时，受到大小不变的空气阻力f的作用，且f＜(qE＋mg)，设小球与板碰撞时不损失机械能，且电量不变．求小球在停止运动前所通过的总路程s．

光滑水平桌面上一块质量M＝400 g的木块，被一颗质量m＝20 g，以水平速度v＝500 m/s飞行的子弹击中，子弹穿出木块时的速度v₁＝300 m/s．若子弹击中木块的过程中，系统损失的机械能全部转变为内能，其中η＝41.8％部分被子弹吸收使其温度升高．已知子弹的比热c＝125 J/kg·℃，试求子弹穿越木块过程中升高的温度．

如图所示，质量为3.0 kg的小车在光滑水平轨道上以2.0 m/s速度向右运动．一股水流以2.4 m/s的水平速度自右向左射向小车后壁，已知水流流量为5.0×10^－5 m³/s，射到车壁的水全部流入车厢内．那么，经多长时间可使小车开始反向运动？(水的密度为1.0×10³ kg/m³)

某同学的家住在一座30层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后向上运动的速度符合如下图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和秒表测量这一楼房的高度．他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在第30楼．他测得在第9.5 s时台秤的示数为60 N，g＝10 m/s²．求：

(1)电梯启动后在上升过程中台秤的最大示数；

(2)该幢楼房每一层的平均高度(结果保留3位有效数字)．

物块(可视为质点)从长为5 m、倾角＝37°的固定斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.3(取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：

(1)物体滑到斜面底端所需要的时间；

(2)物体到达斜面底端时速度的大小．