如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E＝1.0×10⁴ V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B₁＝2.0 T、B₂＝4.0 T．三个区域宽度分别为d₁＝5.0 m、d₂＝d₃＝6.25 m，一质量m＝1.0×10^－8 kg、电荷量q＝1.6×10^－6 C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：

(1)粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；

(2)粒子在Ⅱ区域内运动时间t；

(3)粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．

如图所示，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B＝1 T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度为H．正方形金属线框abcd的质量m＝0.02 kg、边长L＝0.1 m(L＜H)，总电阻R＝0.2 Ω，开始时线框在磁场上方，ab边距离EF高度为h，然后由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平．求线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中(g取10 m/s²)

(1)若线框从h＝0.45 m处开始下落，求线框ab边刚进入磁场时的加速度；

(2)若要使线框匀速进入磁场，求h的大小；

(3)求在(2)的情况下，线框产生的焦耳热Q和通过线框截面的电量q．

如图所示，电源电动势E＝10 V，其内阻不计．固定电阻的阻值R₁＝4 Ω，可变电阻R₂的阻值可在0～20 Ω之间调节，电容器的电容C＝30μF．求：

(1)闭合开关S，当R₂＝1 Ω时，求R₂消耗的功率；

(2)在(1)的情况下，电容器上极板所带的电量；

(3)闭合开关S，当R₂取何值时，R₂消耗的功率最大，最大功率为多少？

如图所示，水平U形光滑框架，宽度L＝1 m，电阻R＝0.4 Ω，导体棒ab的质量m＝0.5 kg，电阻r＝0.1 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.4 T，方向垂直框架向上，其余电阻不计．现用一水平拉力F由静止开始向右拉ab棒，当ab棒的速度达到2 m/s时，求：

(1)ab棒产生的感应电动势的大小；

(2)ab棒所受安培力的大小和方向；

(3)ab棒两端的电压．

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．重力加速度g取10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

(2)若绳长l＝2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力f₁＝800 N，平均阻力f₂＝700 N，求选手落入水中的深度d；

(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说你的观点．

如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只质量为1 kg的小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，A、B间距离为h₁，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，B、D间距离为h₂，则在小球下降阶段中，求：

(1)小球刚接触弹簧的上端时的速度的大小；

(2)小球在D位置时，弹簧的弹性势能；

(3)请定性说明小球从B运动到D的过程中，木块加速度大小和速度大小的变化情况．

通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度的大小是5 m/s²．如果要求它在这种路面上行驶时在22.5 m内必须停下，它的行驶速度不能超过多少千米每小时？

一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止，下表给出了不同时刻汽车的瞬时速度大小

(1)汽车做匀速运动时的速度大小是否为12 m/s？汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小分别多大？

(2)汽车在加速过程中所通过的位移是多少？

(3)汽车在t＝12 s内所通过的总路程是多少？

一质点从静止开始作直线运动，第一秒内以加速度a₁＝2 m/s²作匀变速直线运动，第二秒内以加速度a₂＝－2 m/s²作匀变速直线运动，第三秒内又以加速度a₁＝2 m/s²作匀变速直线运动，第四秒内又以加速度a₂＝－2 m/s²作匀变速直线运动，如此周期性的反复下去．

(1)在如图所示的坐标上作出前4 s内的速度图线．(要求写出必要的计算过程，标出坐标轴的物理量和单位，坐标分度数值．)

(2)求质点在t＝99 s末的瞬时速度．

(3)求质点运动t＝100 s时间内的位移．

如图所示，水平面上的O点处并放着AB两个物体，在A的左侧距A距离为x₀处有一竖直挡板，AB之间有少量的炸药，爆炸后B以v₂＝2 m/s的速度向右做匀减速运动，直到静止．A以v₁＝4 m/s的速率向左运动，运动到挡板后与挡板发生时间极短的碰撞，碰撞后以碰撞前的速率返回，已知AB在运动过程中加速度大小均为a＝1 m/s²，方向与物体的运动方向始终相反，AB两物体均视为质点．计算：

(1)x₀满足什么条件，A物体刚好能运动到挡板处．

(2)x₀满足什么条件，A物体刚好能回O点．

(3)x₀满足什么条件时，A物体能追上B物体．