(思维拓展题)某人在距离地面2.6 m的高处，将质量为0.2 kg的小球以v₀＝12 m/s的速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s²，求：

(1)若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少？

(2)若小球落地时的速度大小为v₁＝13 m/s，则在小球运动过程中共有多少机械能转化为内能？

随着航天技术的发展，人类已实现了载人航天飞行．2003年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船．火箭全长58.3 m，起飞总重量479.8 t，火箭点火竖直升空时，仪器显示航天员对座舱的最大压力等于他体重的5倍，飞船进入轨道后，“神舟”五号环绕地球飞行14圈，约用时21 h，航天员多次在舱内飘浮起来．假定飞船运行轨道是圆形轨道，地球半径R＝6.4×10⁶ m，地面重力加速度g取10 m/s²．(计算结果保留两位有效数字)

(1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的原因；

(2)求火箭点火发射时，火箭的最大推力；

(3)估算飞船运行轨道距离地面的高度．

如图天文学中把两颗距离比较近，又与其他星体距离比较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的．设双星的质量分别是m₁、m₂，星球球心间距为L．问：

(1)两星的轨道半径各多大？

(2)两星的速度各多大？

已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω₀，在赤道上空距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球质量为M，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m₁，根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：

对热气球有：

对人造地球卫星有：

你认为这个同学的两个式子是否正确，并说明理由．

航天飞机是能往返于地球和太空之间的载人飞行器，利用航天飞机，既可将人造卫星送入太空，也可以到太空去维修和保养太空站．

(1)航天飞机对圆形轨道上的卫星进行维修时，两者的速度必须基本相同，现已知待修的卫星离地高为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求维修卫星时航天飞机的线速度的大小．

(2)航天飞机返航着陆时，当速度达到某值时从尾部弹出减速伞，能使航天飞机迅速减速，若航天飞机质量为m，弹出减速伞后在水平跑道上滑行距离为s，受到的平均阻力为f．求减速伞刚弹出时，航天飞机的速度．

(思维拓展题)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．

(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．

在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：

(1)卫星运动的线速度；

(2)卫星运动的周期．

一宇宙飞船靠近某行星时，绕行星表面做匀速圆周运动，随后在行星上着陆，为了测定该行星的质量，宇航员带有简单仪器：秒表、天平、弹簧测力计、水银气压计、质量为m的钩码．

(1)请为他设计一个可行性的测量方案，简述步骤；

(2)导出行星质量表达式，引力常量G可作为已知．

“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h＝342 km的圆形轨道．已知地球半径R＝6.37×10³ km，地面处的重力加速度g＝10 m/s²．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后计算周期的数值(保留一位小数)．

[探究·创新]

下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答下列问题：

(1)下图为轿车中用于改变车速的排挡．手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡．试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？并说明理由．

(2)该车以额定功率达到最高运行速度时，轿车的牵引力为多大？

(3)如果把0～108 km/h的加速过程看做匀加速直线运动，则此过程中汽车的加速度为多大？