质量m＝2×10³ kg，汽车以v＝10 m/s的速度通过某凸形桥的最高点时，受到桥面的支持力为N＝1.5×10⁴ N，取g＝10 m/s²，则桥面的半径为多少？当车速为多大时，车在桥最高点时对桥面的压力恰好为零？

英国某媒体推测：在2020年之前人类有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中国人．假如你有幸成为人类登陆火星的第一人，乘坐我国自行研制的代表世界领先水平的神舟x号宇宙飞船，通过长途旅行终于亲眼目睹了美丽的火星．为了熟悉火星的环境，你乘坐的x号宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面高度为H，飞行了n圈，测得所用的时间为t，已知火星半径R，试求火星表面重力加速度g．

天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)

神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h＝342 km的圆形轨道．已知地球半径R＝6.37×10³ km，地面处的重力加速度g＝10 m/s²．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后计算周期的数值(保留两位有效数字)．

如图所示，一位质量m＝60 kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s＝2.5 m的水沟，跃上高为h＝2.0 m的平台，采用的方法是：人手握一根长L＝3.25 m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．

(1)设人到达B点时速度v_B＝8 m/s，人匀加速运动的加速度a＝2 m/s²，求助跑距离s_AB．

(2)人要到达平台，在最高点飞出时刻速度v至少多大？(取g＝10 m/s²)

地球的第一宇宙速度约为9 km/s，地球表面附近的重力加速度约为10 m/s²，由这两个量估算近地人造卫星的环绕周期T约为多少？

轻绳系着装有水的水桶(无盖子)，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，求：

(1)桶到最高点时水不流出的最小速率？

(2)水桶在最高点的速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力？

如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端以加速度a＝2 m/s²匀加速拉到顶端，斜面长是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，求这一过程中(g＝10 m/s²)：

(1)人拉绳子的力做的功、物体的重力做的功；

(2)料车运动到斜面顶端时克服重力做功的瞬时功率．

经过1997到2007六次大提速后，铁道部决定自2009年4月1日起实行火车第七次提速，最高时速可达350 km/h，我国大功率交流传动机车自主研制取得关键性突破，为第七次甚至更多次提速提供了有力保障．假定阻力与速度的平方成正比，提速前某机车以250 km/h的速度行驶时，牵引功率为4 800 kW，试探究速度提到320 km/h，机车功率应提高到多大？

如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速直线运动．取g＝10 m/s²，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率．

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．