有一单摆做简谐振动的振动图象如图所示，当地的重力加速度为g＝10 m/s²，π²≈10．求：

(1)单摆的摆长；

(2)写出对应的振动方程；

(3)由回复力产生的最大加速度大小为a₁，t＝1.25 s时由回复力产生的加速度大小为a₂，a₁：a₂是多少？

如图所示，一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为P＝500 kW，输出电压为U₁＝500 V，升压变压器B₁原、副线圈的匝数比为n₁∶n₂＝1∶5，两变压器间输电导线的总电阻为R＝1.5 Ω．降压变压器B₂的输出电压为U₄＝220 V，不计变压器的损耗．求：(1)输电导线上损失的功率；(2)降压变压器B₂的原、副线圈的匝数比n₃：n₄．

如下图1所示，匝数n＝200匝的圆形线圈，面积S＝50 cm²，放在匀强磁场中，线圈平面始终与磁场方向垂直，并设磁场方向垂直纸面向里时，磁感应强度为正．线圈的电阻为r＝0.5 Ω，外接电阻R＝1.5 Ω．当穿过线圈的磁场按图2所示的规律变化时，求：

(1)0～0.1 s内a、b两点哪一点的电势高？a、b两点之间的电压U为多少？

(2)0.1 s～0.5 s内通过R的电荷量；

如图所示AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2 mg，当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：

(1)m的线速度增大为何值时，哪条绳先拉断？

(2)一条绳被拉断后，若m的速率继续增加，在另一根绳即将拉断时小球的速率多大？

一人用一根长1 m，只能承受46 N的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知转轴O离地6 m，如图所示，要使小球到达最低点时绳断，求小球到达最低点的最小速率及此条件下小球落地点到O点的水平距离．

如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8 m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2 m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45 m，现有一个旅行包(视为质点)以速度v₀＝10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．皮带轮与皮带之间始终不打滑，g取10 m/s²．讨论下列问题：

(1)若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？

(2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω₁＝40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？

(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．

某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：地球质量M＝5.98×10²⁴ kg，地球半径R＝6400 km，月球半径r＝1740 km，地球表面重力加速度g₀＝9.80 m/s²，月球表面重力加速度g′＝1.56m/s²，月球绕地球转动的线速度v＝1000 m/s，月球绕地球转动一周时间为T＝27.3天，光速C＝2.998×10⁵km/s，1969年8月1日，人类第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t＝2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号．该同学想利用上述数据估算出地球表面与月球表面之间的距离s，请你利用上述条件，帮该同学设计估算方法．不要求算出具体数据，只需要将最终答案用上述条件中的字母表示出来即可，至少提出两种方法．

如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是4 m．若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，求这一过程：

(1)人拉绳子的力做的功；

(2)物体的重力做的功；

(3)物体受到的各力对物体做的总功．

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5 t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空气阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比．

有一列质量为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径400 m．

(1)试计算铁轨受到的侧压力；

(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试求调整后火车对铁轨的压力大小(取g＝10 m/s²)．