宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力恒量为G．求该星球的质量M．

火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g/2竖值向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的17/18．已知地球半径R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)

在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为，试求小球做圆周运动的向心加速度和周期．

质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在光滑的水平面上．质量为m的小球以速度v₁向物块运动．不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长．求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v．

两磁铁分别固定在两辆小车上，两小车均能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动，已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1 kg，两磁铁N极相对，各自推动一下，使两车相向运动，某时刻甲车的速度大小为2 m/s，乙车的速度大小为3 m/s，且仍相向运动，求：

(1)两车的距离最近时，乙车的速度大小；

(2)甲车的速度为零时，乙车的速度大小．

如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接在O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为L₁＝5 m，OB长为L₂＝10 m．两堵竖直墙的间距d＝11 m．滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动．B端用铰链固定在另一侧墙上．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ＝0.8(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)若测得消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向；

(2)若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间的最大竖直距离．

如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为μ＝．木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当木箱下滑L距离时，轻弹簧被压缩至最短，此时自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．(g取10 m/s²)

求：(1)木箱不与弹簧接触时，木箱下滑的加速度与上滑的加速度

(2)此过程中弹簧最大的弹性势能．

(3)比值为多少．

某司机为确定他的汽车上所载货物得质量，采用了如下方法：已知汽车本身的质量为m₀，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度上读出汽车达到的最大速度为v₀．当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度上读出汽车达到的最大速度为v₁．设汽车行驶时的阻力与总重力成正比．根据以上提供的已知量，该司机能测出多载货物的质量吗？若能就求出，若不能就说明理由．

如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞．已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力．求：

(1)小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；

(2)小球落到C点时速度的大小．

如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了．

求物块B上升离地的最大高度H．