如图，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN和是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，右图是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，

求：

(1)金属框的边长；

(2)磁场的磁感应强度；

(3)金属线框在整个下落过程中所产生的热量．

一个静止的铀核(原子质量为232.0372 u)放出一个α粒子(原子质量为4.0026 u)后衰变成钍核(原子质量为228.0287 u)．

(已知：原子质量单位1 u＝1.67×10^－27 kg，1 u相当于931 MeV)

(1)写出核衰变反应方程；

(2)算出该核衰变反应中释放出的核能；

(3)假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能，则钍核获得的动能有多大？

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L＝1 m．导轨平面与水平面成＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B＝0.4 T．质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为μ＝0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为10 m/s．(取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：

(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时电阻R消耗的功率；

(3)电阻R的阻值．

如图所示，一质量m₁＝0.2 kg的小球，从光滑水平轨道上的一端A处，以v₁＝2.5 m/s的速度水平向右运动．轨道的另一端B处固定放置一竖直光滑半圆环轨道(圆环半径比细管的内径大得多)，轨道的半径R＝10 cm，圆环轨道的最低点与水平轨道相切；空中有一固定长为15 cm的木板DF，F端在轨道最高点C的正下方，竖直距离为5 cm．水平轨道的另一端B处有一质量m₂＝0.2 kg的小球，m₁、m₂两小球在B处发生的是完全弹性碰撞，重力加速度为g＝10 m/s²．求：

(1)经过C点时，小球m₂对轨道的作用力的大小及方向？

(2)m₂小球打到木板DF上的位置？

如图所示，倾角为＝45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h＝3R的D处无初速下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力．求：

1、滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小

2、滑块与斜轨之间的动摩擦因数

航天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v₀时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R．若在月球表面上发射一颗环月卫星，求最小发射速度．

一质量为500 t的机车，以恒定功率375 kW由静止出发，经过5 min速度达到最大值54 km/h，设机车所受阻力f恒定不变，取g＝10 m/s²，试求：

(1)机车受到的阻力f的大小．

(2)机车在这5 min内行驶的路程．

如图所示，金属棒a从高为h处由静止沿光滑的弧形导轨下滑进入光滑导轨的水平部分，导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中．在水平部分原先静止有另一根金属棒b，已知ma＝2m，mb＝m，整个水平导轨足够长，并处于广阔的匀强磁场中，假设金属棒a始终没跟金属棒b相碰，重力加速度为g．求：

(1)金属棒a刚进入水平导轨时的速度；

(2)两棒的最终速度；

(3)在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中消耗的电能．

如图所示，电源的电动势为50 V，电源内阻为1.0 Ω，定值电阻R＝14 Ω，M为直流电动机，电枢电阻＝2.0 Ω，电动机正常运转时，电压表读数为35 V，求在100 s时间内电源做的功和电动机上转化为机械能的部分是多少？

如图所示，质量为为m、电量为q的带电粒子，经电压为U加速，又经磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点，求：

(1)带电粒子在A点垂直射入磁场区域时的速率v；

(2)A、D两点间的距离l．