如图所示，平台离水平地面的高度为H＝5 m，一质量为m＝1 kg的小球从平台上A点以某一速度水平抛出，测得其运动到B点时的速度为v_B＝10 m/s．已知B点离地面的高度为h＝1.8 m，取重力加速度g＝10 m/s²，以水平地面为零势能面．问：

(1)小球从A点抛出时的机械能为多大？

(2)小球从A点抛出时的初速度v₀为多大？

(3)B点离竖直墙壁的水平距离L为多大？

(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M_太．

(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×10⁸ m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶ s，试计算地球的质M_地．(G＝6.67×10^－11 Nm²/kg²，结果保留一位有效数字)

如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N的距离为2R．重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：

(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；

(2)小球A冲进轨道时速度v的大小．

如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v₀沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．

沿水平方向的场强为E＝8.66×10³ v/m的足够大的匀强电场中，用绝缘细线系一个质量m＝6.0 g的带电小球，线的另一端固定于O点，平衡时悬线与竖直方向成30°角，如图所示，求：

(1)小球所带的电量

(2)剪断细线小球怎样运动，加速度多大？(g取10 m/s²)

在距地面10米高处，以10 m/s的速度抛出一个质量为1 kg的物体，落地时速度为16 m/s．

求：(1)人抛出物体做的功；

(2)飞行中物体克服阻力做的功

一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波，求：

(1)若从波传到平衡位置在x＝1 m处的M质点时开始计时，此时波形如图，那么经过多长时间，平衡位置在x＝4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置？

准确画出所求时刻弹簧性绳上的波形．

(2)从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？

如图所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率n＝的透明液体．容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置．若容器高为2 dm，底面半径为R＝(1＋)dm，OM＝1 dm，在容器中央正上方1 dm处水平水平放置一足够长的刻度尺，求光源S发出的光经平面镜反射后，照射到刻度尺上的长度．(不考虑容器侧壁和液面的反射)

一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的活塞封闭了一段高为80 cm的气柱，活塞的横截面积为0.01 m²，活塞与气缸间的摩擦不计．气缸侧壁通过一个开口与U形管相连，开口离气缸底部的高度为70 cm，开口管内及U形管内的气体体积忽略不计．已知图所示状态时，气体的温度为7℃，U形管内水银面的高度差h₁＝5 cm．大气压强p₀＝1.0×10⁵ Pa保持不变．水银的密度ρ＝13.6×10³ kg/m³．

求：(1)活塞的重力．

(2)现在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，此过程缓慢进行，当气体的温度升高到37℃时，U形管内水银的高度差为多少？

(3)保持上题中的沙粒质量不变，让气缸内的气体逐渐冷却，那么当气体的温度至少降为多少时，U形管内的水银面变为一样高？

如图为一个半圆形玻璃砖的截面图，O为圆心，M⊥AB．一束单色光沿NO方向射入，折射光线为O，ON与OM的夹角为30°，O与O的夹角为45°，半圆形玻璃砖的半径R＝3.0 m，真空中的光速为c＝3.0×10⁸ m/s．求当该单色光束沿与OM夹角为60°的PO方向射入时，从入射到第一次射出玻璃砖传播的时间．