游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如图所示的模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力)．

如图所示，水平地面AB距离S＝10 m．BCD是半径为R＝0.9 m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上．一个质量m＝1.0 kg的物体静止在A点．现用F＝10 N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5．当物体运动到B点时撤去F，以后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点(图中未画出)．g取10 m/s²．求：

(1)物体运动到B点时的速度大小；

(2)物体运动到D点时的速度大小；

(3)物体落地点P与B点间的距离．

如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．

(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达B点时速度为多大？

(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时的速度大小和受到轨道的作用力大小；

(3)改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．

如图所示，质量为m＝5×10^－8 kg的带电粒子以v₀＝2 m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L＝10 cm，板间距d＝2 cm，当AB间加电压U_AB＝10³ V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场(设此时A板电势高)，重力加速度取g＝10 m/s²

求：(1)粒子带什么电？电荷量为多少？

(2)A、B间所加电压为多少时，带电粒子刚好能从上极板右端飞出？

如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v₀＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中．若忽略运动员的身高．取g＝10 m/s²，求：

(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)；

(2)运动员起跳时的动能；

(3)运动员入水时的速度大小．

把一带电量为q₁＝4×10^－9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10^－8 J的电势能，放在电场中的B点，具有2×10^－8 J的电势能．

求：(1)A、B两点的电势和

(2)A、B两点间的差U_AB

(3)把q₂＝－6×10^－9 C的试探电荷从A点移到B点，电场力对电荷做了多少功？该试探电荷的电势能改变多少？

电动汽车成为未来汽车发展的方向．若汽车所用电动机两端的电压为380 V，电动机线圈的电阻为2 Ω，通过电动机的电流为10 A，则电动机工作10 min消耗的电能为多少焦？产生的热量是多少焦？

下图是一足够大的光滑绝缘水平面，在t＝0时刻，质量m＝0.04 kg、电荷量q＝0.01 C的带负电小球以初速度v₀＝1 m/s从Ο点开始水平向右运动．整个平面处于方向竖直向下的匀强磁场中．

(1)若磁感应强度B＝4 T并保持不变，求小球在匀强磁场中运动的半径和周期．

(2)若从t＝0时刻开始，磁感应强度B随时间的变化规律如下图所示，求小球至少经过多长时间才能再次经过O点，画出小球在这段时间内的运动轨迹并求小球通过的路程．

如图，在距地面高为H＝45 m处，某时刻将一小球A以初速度v₀＝10 m/s水平向右抛出，与此同时，在A的正下方有一质量m_B＝1 kg的物块B受水平向右恒力F＝6 N作用从静止开始运动，B与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B均可视为质点，空气阻力不计，g取10 m/s²，求：

(1)A球从抛出到落至地面所用的时间．

(2)A球落地时，A、B之间的距离．

如图，横截面半径为R的转筒，转筒顶端有一A点，其正下方有一小孔B，距顶端h＝0.8 m，开始时，转筒的轴线与A点、小孔B三者在同一竖直面内．现使一小球自A点以速度v＝4 m/s朝转筒轴线水平抛出，同时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小球最终正好穿出小孔．不计空气阻力，g取10 m/s²，求：

(1)转筒半径R．

(2)转筒转动的角速度ω．