光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s内受到一个正东方向大小为4 N的水平恒力作用；5 s后改受正北方向大小为2 N的水平恒力，又作用了10 s，求物体在15 s内的位移和15 s末的速度．

小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，在出发后12.5 min到达正对岸，求：

(1)水流速度大小v₁；

(2)船在静水中的速度大小v₂；

(3)河的宽度d；

(4)船头与河岸的夹角．

如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面上升．当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？

北风速度为4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度多大？方向如何？

如图所示，在水平地面上匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v₁和v₂．已知v₁＝v求：

(1)两绳夹角为时，物体上升的速度；

(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？

(3)绳子对物体拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？

质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度v_x和v_y随时间变化的图像如图所示，求：

(1)物体受到的合力；

(2)物体的初速度；

(3)t＝8 s时物体的速度；

(4)t＝4 s时物体的位移；

(5)轨迹方程．

已知某船在静水中的速度为v₁＝4 m/s，现让船过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v₂＝3 m/s，方向与河岸平行．

(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移有多大？

(2)欲使船以最短位移渡河，航向又怎样？渡河所用的时间是多少？

(3)若水流速度为v₂＝5 m/s，船在静水中的速度为v₁＝4 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？欲使船渡河的航程最短，航向怎样？最短航程是多少？

如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v₁，当船头的绳索与水平面夹角为时，船的速度多大？

玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚石刀的走刀速度是10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚石刀的切割轨道应如何控制？切割一次的时间有多长？

飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作．下图中显示了交通部海上救助飞行队将一名在海上身受重伤、生命垂危的渔民接到岸上的情景．为了达到最快速的救援效果，飞机常常一边匀速收拢缆绳拉起伤员，将伤员接进机舱，一边沿着水平方向匀速飞向岸边．

(1)从运动合成的观点来看，在此情景中伤员同时参与了哪两个运动？

(2)伤员的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动？

(3)如果已知飞机匀速飞行的速度为v₁，收拢缆绳的速度保持为v₂，那么伤员的运动轨迹是怎样的？

(4)假设匀速飞行的飞机以加速度a加速收拢缆绳，那么伤员的运动轨迹又将是怎样的？