如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

若圆盘半径R＝0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(通常称为圆锥摆运动)，如图所示．求摆线L与竖直方向的夹角是α时：

(1)线的拉力F_T；

(2)小球运动的线速度的大小；

(3)小球运动的角速度及周期．

一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图1为该项装置示意图，图2为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt₁＝1.0×10^－3 s，Δt₂＝0.8×10^－3 s．

(1)利用图中的数据求1 s时圆盘转动的角速度；

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

(3)求图中第三个激光信号的宽度Δt₃．

如图所示，在同一高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m和M，A物体在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨道半径为R，同时B物体在恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体的速度相同，A物体做匀速圆周运动的角速度ω应为多大？

从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到(如图所示)，纺车上，一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤骨碌碌地飞快转动．如果直径之比是100∶1，若纺轮转动1周，则纺锤转动多少周？

如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，筒的上部有A孔，在A孔的正下方h处有B孔，一质量为m的小球从A孔沿圆筒切线方向射入圆筒内，要使小球恰能从B孔飞出，求小球射入A孔的速度．

国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行．进行训练的运动员在高H＝20 m的塔顶，在地面上距塔水平距离为x处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度v₂竖直抛出，当靶被抛出的同时运动员立即用特制手枪水平射击，子弹速度v₁＝100 m/s．不计人的反应时间抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(g取10 m/s²)．

(1)当x取值在什么范围内，无论v₂为何值靶都不能被击中？

(2)若x＝100 m，v₂＝20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中？

在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以速度v＝40 m/s沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如图所示．摩托车前后轴距1.6 m，不计空气阻力．

(1)摩托车是否能越过壕沟？请计算说明．

(2)如果摩托车能越过壕沟，它落地的速度是多大？落地速度的方向与地面的夹角(可用这个角的三角函数表示)是多大？

在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v₀＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F＝5 N作用，直线OA与x轴成37°角，如图所示，求：

(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，求质点从O点到P点所经历的时间以及点P的坐标；

(2)质点经过P点时的速度．