一级方程式汽车大赛中，一辆赛车总质量为m，一个路段的水平转弯半径为R，赛车转此弯时的速度为v，赛车形状都设计得其上下方空气有一压力差——气动压力，从而增大了对地面的正压力．正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数，以η表示．要上述赛车转弯时不侧滑，则需要多大的气动压力？

一辆质量为2×10³ kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r＝50 m的弯道，如果车速v＝20 m/s，这辆车会不会发生事故？已知轮胎与地面间的最大静摩擦力为重力的．(g取10 m/s²)

“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如图所示，有一质量m＝1t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R＝150m，路面倾斜角＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，求汽车所能允许的最大车速．(g取10 m/s²)

如图所示，小球质量m＝0.8 kg，用两根长均为L＝0.5 m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，已知AB＝0.8 m，当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以ω＝40rad/s的角速度匀速转动时，求上、下两根绳上的张力．(g取10 m/s²)

长L＝0.5 m，质量可以忽略不计的杆，其下端固定于O点，上端连着一个质量为m＝2 kg的小球A，A绕O点做圆周运动，如图所示，g取10 m/s²，在A通过最高点时，试讨论下列两种情况下杆的受力：

(1)当A的速率v₁＝1 m/s时；

(2)当A的速率v₂＝4 m/s时．

现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施，如图所示．“魔盘”转动较慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开，当盘的转速逐渐增大到一定值时，盘上的人开始向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害．设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处(盘半径大于1 m)随盘一起转动(没有滑动)．问：

(1)这个小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力来提供的？

(2)若“魔盘”转速很小，、孩会不会往“魔盘”中心滑去？

(3)若坐在距离轴心1 m处的是一位体重为60 kg的成年人，他会不会随盘一起转动？

如图所示是一座半径为40 m的圆弧形拱桥．一质量为1.0×10³ kg的汽车，行驶到拱桥顶端时，汽车运动速度为10 m/s．

(1)则此时汽车运动的向心加速度为多大？

(2)汽车对桥面的压力是多少？

(3)汽车要能安全通过最高点，速度有何限制？(g取10 m/s²)

铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多少，才能使外轨不受轮缘挤压．

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v₀＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图(甲)所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在t＝5 s的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t²(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s²．

(1)求这段时间内悬索对人的拉力大小．

(2)求在5 s末人的速度大小及该5 s内人的位移大小．

(3)直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图(乙)所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角的关系．