如图所示，两根平行的光滑长导轨处于同一水平面内，相距为L．导轨左端用阻值为R的电阻相连，导轨的电阻不计，导轨上跨接一电阻为r的金属杆，质量为m，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，现对杆施加一水平向右的恒定拉力F，使它由静止开始运动．求

(1)当杆的速度为v时，杆的加速度

(2)杆稳定时的速度

(3)若杆从静止到达稳定的过程中，通过R的电荷量为q，则此过程中回路产生的热量为多少．

一对平行金属板水平放置，板间距离为d＝0.5米，板间有磁感应强度为B＝5 T的水平向里的匀强磁场，将金属板连入如图所示的电路，已知电源内阻为r＝10 Ω，滑动变阻器的总电阻为R＝40 Ω，现将开关S闭合，并调节滑动触头P至右端长度为总长度的处，一比荷为q/m＝－10 C/kg的带电质点从两板正中央左端以某一初速度水平飞入场区，恰好做匀速圆周运动．重力加速度g＝10 m/s²．

(1)求电源的电动势；

(2)若将滑动变阻器的滑动触头P调到R的正中央位置，可以使原带电质点以水平直线从两板间穿过，求该质点进入磁场的初速度v₀；

如图所示，在真空中半径r＝3.0×10^－2 m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度v₀＝1.0×10⁶ m/s，从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷＝1.0×10⁸ C/kg，不计粒子重力．求：

(1)粒子在磁场中运动的最长时间．

(2)若射入磁场的速度改为v＝3.0×10⁵ m/s，其他条件不变，求磁场边界上有粒子击中的弧长．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

如图所示，一平板车以某一速度v₀＝5 m/s匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3m，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a₁＝3 m/s²的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s²．求：

(1)通过计算，判断货箱能否从车后端掉下来

(2)如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离d是多少

(3)如果货箱不能掉下，最后都停止运动，平板车再从静止开始以a₂＝4 m/s²的加速度匀加速直线运动，经过3秒货箱距离车后端多远？已知平板车后端离地面高1.25 m，货箱落地后不动

如图所示，质量为M的支座上有一水平细轴．轴上套有一长为L的细绳，绳的另一端栓一质量为m的小球，让球在竖直面内做均速圆周运动，当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，则此时小球的线速度是多少？

如图所示，光滑斜面体的质量为M，斜角为．放置在光滑水平面上，要使质量为m的物体能静止在光滑斜面体上，应对光滑斜面体施以多大的水平外力F？此时m与M之间的相互作用力N为多大？

有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥(地球半径R＝6400 km，g＝10 m/s²)．求：

(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大

(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空

(3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大

如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为－q、质量为m．玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动，最后从左边界飞离磁场．设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力．求：

(1)小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；

(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；

(3)小球飞离磁场时速度的方向．

如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．(重力加速度为g)

(1)求此区域内电场强度的大小和方向；

(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°的角，如图所示．则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？

(3)在(2)问中微粒运动到P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动过程中距地面的最大高度是多少？

有一台单相交流发电机(不计内阻)内部如图所示，匀强磁场磁感强度B＝0.25 T，匝数为n＝100匝的矩形线圈，绕转轴O垂直于匀强磁场匀速转动，每匝线圈长为L＝25 cm，宽为d＝20 cm，线圈每分钟转动1500转．用这台发电机供给一个学校照明用电，降压变压器匝数比为4∶1，输电线的总电阻R＝4 Ω，全校共22个班，每班有“220 V，40 W”灯6盏．若要保证全部电灯正常发光．求：

(1)从线圈平面经过图示位置时开始记时，写出交流感应电动势e的瞬时值表达式；

(2)升压变压器的匝数比为多少；