船在400米宽的河中横渡，河水流速是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，试求：

(1)要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？

(2)要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？

某小型发电站的发电机输出交流电压为500 V，输出电功率为100 kW，如果用电阻为3 Ω的输电线向远处用户送电，这时用户获得的电压和电功率是多少？假如，要求输电线上损失的电功率是输送功率的1.2％，则发电站要安装一个升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220 V供用户使用，不考虑变压器的能量损失，这两个变压器原、副线圈的匝数比各是多少

如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计．求：

(1)运动员在A点时的机械能．

(2)运动员到达最低点B时的速度．

(3)若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度．(g＝10 m/s²)

如图所示，一质量是5 kg的滑块在F＝15 N的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，若滑块与水平地面的动摩擦因数是0.2，g取10 m/s²．问：

(1)滑块运动的加速度是多大？

(2)滑块在力F作用下经8 s，通过的位移是多大？

(3)如果力F作用8 s后撤去，则滑块在撤去F后还能滑行多远？

如图所示，在x轴上方及下方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，上方磁场的磁感应强度大小为B、下方磁场的磁感应强度大小为．一质量为m、电量为q的带正电粒子从x轴上O点以速度v₀垂直x轴向上射出．不计粒子重力．求：

(1)射出后粒子第二次到达x轴时离O点的距离，并画出该过程粒子运动的轨迹；

(2)射出后粒子经过多长时间第二次到达x轴．

一列横波在x轴线上传播着，在t₁＝0和t₂＝0.04 s时的波形曲线分别如下图所示：

①读出简谐波的波长是________m；振幅是________m．

②设周期大于(t₂－t₁)．如果波向右传播，波速多大？

③若波速的大小为2750 m/s，求波的传播方向．

如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点间的距离为12 m(小于波长λ)，b在a的右方，一列简谐横波沿此绳向右传播，t＝0时刻a点的位移达到正最大值时，b点的位移恰好为零，且向下运动．t＝1.0 s时刻，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负最大值，①画出t＝0和t＝1.0 s时刻a、b点间的波形；②这列波的波长为多少？③求这列简谐横波的波速．

如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上作匀变速运动．一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝lcm，OB＝4 cm，OC＝9 cm．求拉力F大小．(g＝10 m/s²)

宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M．